NP O
en valeurs de N , P , Q ; or je dis qu’on a AK = — -, ,
En effet, en nommant R la somme des carrés des distances de tous les points du système au centre général des moyennes dis-
tances, nous aurons (a74) R = P — N. AK et,(a8o) R = ^.
- Egalant ces deux valeurs de R, noua aurons Q=NP — N AK, — » NP — Q
ou AK =
ce qu’il falloit prouver. Donc nous avon»
la proposition suivante.
THÈOSLÈUE XXVII n
289 a Etens un système de points donnés, le carré de la diS' 4ance de l’un quelconque d’entre eux , au centre général des moyennes distances , est égal à la somme des carrés des distances. de ce point à tous les autres , multipliée par le nombre total des points du système , moins la somnie des carrés des distances
Ja6 G F, O M E T R l E •
de tous les points de ce même sjstéme, comparés deux à deux , le tout divisé par le carré du nombre total des joints.
Je suppose, par exemple , que clans le je A^euille
avoir en particulier^' distance AD du poiiu^îStevcenlre des ^ moyennes dist^jÈ^lt^ÿj’aurai ' <?•
. —='4 ’ 3 vAEi+ ÂC ’ ) — (ÂB + ÂC + Ëc’ )
Aft-fc= — î — — -
ou AD =.^ (2 AB + 2 AC — BC )
De même, dans une pyramide triangulaire , le carré de la distance de l’un quelconque des sommets au centre général des moyennes distances , est égal à trois fois la somme deS carrés des trois arrêtes partant de ce sotnmet , moins la somme des carrés des trois arêtes de la base ; le tout divisé par 16.
On peut étendre cette théorie , en décomposant le système généra] en systèmes partiels , et cherchant les rapports qui existent entre les distances respectives des centres particuliers de ces systèmes partiels.
Si comme on a coutume de le faire dans la géométrie analy ti'» que, on rapporte le système des points proposés à trois plans perpendiculaires entre eux, il y auroit, ce me semble, d’après la proposition précédente ,’ un grand avantage à choisir le centre des moyennes distances pour origine des ccxirdonnées. Car en imaginant trois plans pei-pendiculuires entre eux passant par le point K, et nommant x,y , z les distances du point Aà ccà trois
plans, on aura AK = Substituant dans l’équation
