Connaissant' les quatre côtés et les deux diagonale

d'un quadrilatère ABCD, trouver la transversale V menée entre deux points P Q pris à volonté sur les côtés opposés

ÂB, CD (fig. i38).

Je mène les quatre droites AQ, BQ, CP, DP. Cela posé , nous avons (196) dans le triangle PDC coupé par la transversale PQ ,

Pq'.DC = PD*.CQ + FC’dQ — DC.DQ.CQ.

Or DC, DQ, CQ sont données par hypothèse; il reste donc à trouver PD , PC .

Mais par le même principe, le triangle ADB coupé par la transversale DP, donne

PD'ÂB = BD*.ÂP + Âd’.BP— ÂB.ÂP.BP;

et pareillement , le triangle ACB coupé par la transversale CP, donne

PC\ ÂB = ÂC\ BP + BC’.ÂP — ÂB.ÂP .BP; équations dont les seconds membres ne renferment que des quantités données. Tirant donc de ces équations les valeurs de

PD J PC , et les substituant dans la première , on aura ÂP.CQ.Bd' + BP.C^.Âd’ — Âiï.ÂP.BP.CQ