DES
SYSTÈMES PRIMAIRES GOMPLEt*S
Après avoir étudié les propriétés projectiTes des systèmes primaires de quatre éléments, il nous est facile d'aborder le cas où les systèmes sont complets.
Deux systàmeë primaib'es en général.
Egalité des biquotients analogues. — 80. Nous rappelons en première ligne cette propriété fondamentale :
Lorsqm deux systèmes primaires sont projectifSy tout biqwh tient formé avec quatre éléments qtêelconques de l'un est égal au biquoiient analogm^ des éléments correspondants de Vautre (v. 62).
81. La proposition réciproque est également vraie. Soient en effet deux systèmes primaires t^ ti. Choisissez arbitrairement dans t trois éléments a, b^ C et dans ti trois autres Ai9 bi, Ci que vous regarderez comme les éléments correspond
dants respectifs de a, b, C Prenez ensuite un quatrième élément d et déterminez éi
bi Cl Xi di Al
de manière que ce dernier ait avec ai, bi, Ci un biquotient (ftibiCidi) égal au biquotient analogue (abcd) de Tautra système (v, 79). Puis à chaque élément x de t faites correspondre un élément X| tel qu'un biquotient (a^ b^ d^ xj de cet élément et de trois autres ai, bi, di déjà fixés soit égal au biquotient analogue (abdx). Gela fait, il est toujours possible^ de placer les deux systèmes i, ti de sorte que a, b, e, d soient en perspective avec ai^ bi» Ci, di> puisque ces deux groupes ont un même biquotient (v. 75). Il en sera de mém& pour chaque nouvelle paire x, Xi, car elle forme avec troisautres paires perspectives a^a^, k bi, d^ dt> deux biquotientsanalogues égaux. Ainsi :
Etant donnés arbitrairement dans deux systèmes primaires^ trois couples d'éléments correspondants a? ai, b, bi, C, Ci, si à dhaque éUment \ du premier système on fait correspondre dans Is second un ornent \i , tel qu'un biquotient de cet élément et de trois autres déjà fixés soit égal au biqu>ùtient analogue des éléments correspondants, les deux systèmes primaires seront projêctifs.
 plus forte raison :
Deux systèmes primaires dont les éléments se eotrespondent un à un, sont projèetifs, lorsque tout biquoUent de quatre élé^
ments quelcanqms de l'un est égal au biquotient analogue des éléments correspondants de Vautre.
