SYSTÈMES PRIMAIRES DE QUATRE ÉLÉMENTS

Rapport de simple section.

41. Lorsque dans une lignée / on donne deux éléments (points) A et B, un troisième X divise la longueur (AB) en

deux parties (AX), (XB), dont la première s'étend depuis l'origine A jusqu'au point de section X et la seconde depuis ce point X jusqu'à la fin B. L'élément X peut être à l'intérieur ou à l'extérieur de (AB), mais quelle que'soit sa position relative et quel que soit le sens de la droite regardé comme positif, la somme des deux segments (AX)+(XB) sera toujours égale à la longueur (AB) (v. 32).

(AX) Le quotient f^Tçi du premier segment par le second est

ce qu'on appelle /e rapport d^ simple section delà longueur (XB) par le point X, ou bien encore le rapport de simple section des deux éléments A, B par l'élément X.

La valeur de ce rapport est indépendante du sens de la droite; car, en admettant comme positif le sens contraire à eelui qu'on pouvait avoir choisi primitivement, on change le

signe des deux parties (AX), (XB), mais on ne modifie point

(AX) celui du quotient ttt^ •

Si le point X est à l'intérieur de (AB), les deux segments ont toujours le même sens, le rapport est alors positif; en revanche, il est négatif, quand X est hors de (AB), puisque les deux segments ont dans ce cas des signes différents.

Remarquons en outre qu'à une position donnée de X