AX

' correspond une seule et unique valeur pour le rapport T^m »

(ad;

cela résulte évidemment de la forme de cette expression. De

même, il existe toujours un seul point X tel que le rapport

de simple section de la longueur (AB) par ce point soit égal

m à une quantité réelle donnée

Construisons d'abord ce point. Sur une droite quelconque g passant par A, on fait le segment (AM) égal à m, puis on

porte une longueur (MN) égale à n dans le même sens que (AM) ou dans le sens inverse suivant que » a un signe sem-

blable ou contraire à celui de m. La parallèle menée par M à BN coupe la droite AB au point cherché X. De la similitude des deux triangles formés on déduit en effet

(AX) ^ (AM) ^ m^ (XB) "■ (MN) ~ n '

Donc il y a toujours un point X qui satisfait à la condition posée. En second lieu, il ne peut en exister un second X^; car MXi n'étant pas parallèle à BN, l'égalité ci-dessus n'est plus vérifiée.

42. Dans les faisceaux et dans les feuillées, nous considérerons seulement les angles qui ne sont pas supérieurs à deux droits. Cette restriction a pour but de simplifier le raisonnement.

Un angle (ab), que forment deux rayons a, b d'un faisceau, est divisé par un rayon quelconque x en deux parties (ax), (xb), dont la somme (v. 33.) est toujours égale à {ab). Le

Sin(aa5) quotient des sinus, savoir : ^. . .. est ce que nous appelons le rapport de simple section de V angle (ab) par le rayon x, ou bien encore le rapport de simple section des deux éléments a, b par l'élément x.

Sin(ax) La valeur du rapport ^. . ,v est indépendante du sens

du mouvement rotatoire; car si Ton admet comme positif ie sens contraire à celui qu'on pouvait avoir choisi en premier lieu, les deux angles {ax), (xb) changent de signe; il en est de même des sinus; mais le rapport en question n'est point modifié.

Lorsque x est à l'intérieur de (ab), les deux angles (ax), (xb) ont toujours même signe, et comme d'après l'hypothèse ils sont chacun moindres que deux droits, leurs sinus ont des signes semblables et par conséquent le rapport de simple section est toujours positif. Mais lorsque x est à l'extérieur de (a6), les angles et par conséquent leurs sinus ont des signes différents; d'où il résulte que dans ce cas le rapport est négatif.

sin(ax)