Réciproquement, trois paires de points correspondants

A, Al B, B,, C, Cl, situés sur une même droite, sont en involution, lorsqu'un biquotient d'un point de chaque paire et d'un autre de ces points est égal au biquotient analogue des points correspondants.

Car si l'on suppose qu'on ait (ABjCAi) = (AiBCiA), la lignée A, Bi, C, Al sera projective avec la lignée A^, B, G,, A et, de plus, à un point A de la première et de la seconde lignée correspond le même point Ai ; donc il y a involution (V. 151).

Si un point représente deux éléments correspondants E, Ei on aura une involution, dont E sera l'un des points doubles.