Lorsque trois paires de points correspondants A, Ai

B, Bi, C, Cl situés sur une droite sotit en involution, il existe entre ces points les égalités suivantes

i20 SYSTÈMKS PRIMAIRES

(AB)(AB,) (A,I3)rA,B0 (AC)(AG,) (AjCXA.Cj (BOfBCO (B,C)(B,C,)

(BA)(BAO (B,A)(B,Ai)

(CA)rGA^) (C,A)(C,A,)

(GB)(CB,) (C,B)(C,B,) (ABO(BG,)(GAO = -(AiBjiBjGXGiA) (ABJ(BG)(G,AO = -(AJ3)(BiG0(CA) (AB)(B,GJ(GAt) = — (A,Bi)(BG)(GiA) (AB)(B,G)(G,A,) = — rAiBi)(BCi)(GA) et réciproquement l'une q?ielconque de ces égalités exprime l'involutioîi des six points.

En effet, chacune de ces expressions se ramène à une égalité entre deux biqnotients formés d'une manière analogue avec les éléments correspondants. Ainsi la première est équivalente à

(ABCAi) = (AiBXiA)

et la quatrième à

(AAiBaG)=(AaABGi).

Or ces égalités sont une conséquence de linvolution et viceversâ : ce qu'il fallait démontrer.

166. Quand deux lignées sont en involution. le rapport de double section (EXXiF) du segment des points doubles

E X F Xi

par deux points correspondants quelconques X, Xi est lou-