Il résulte de cette convention que

Trois rayons a, h, c, situés autour d'un point (dans un plan), donnent toujours lieu à l'égalité:

{al))+(bc) = (ac) En etîet, si les rayons sont dans l'ordre n, b, c, les angles (ab), O'c), (ac) sont tous de même signe ; donc on en conclut la relation

{ab)+{bc} — (ac); or, comme l'angle [ac) peut être remplacé i)ar — (r«), cette égalité s'écrit encore sous la forme

{ah)Mbc)Mrn) = Ç>, qui est symétrique par rapport aux trois lettres, et reste conséquemment indépendante de la position respective des trois rayons. Par exemple, si ces derniers sont dans l'ordre r, «, b, il suffit de substituer dans la démonstration précédente r à la place de a, puis 0 à la i)lace de de b, enfin // à la place de f, de sorte ([ue la dernière égalité devient pour ce cas

{ca)Mab)+{bc) =0, c'est-à-dire

{ab)Mbc)= {ac).

La relation est ainsi démontrée pour toutes les hypothèses possibles. "

ou

(AB) = — (BA) quel que soit le sens regardé comme positif.