ET DE LEURS ABCS

15. Il suit do co qui précède que deux arcs qui ont des cordes égales , sont égaux , s’ils se trouvent sur le même cercle , ou sur des cercles de même rayon, et s’ils sont chacun le plus petit ou le plus grand des deux arcs qui ont la même corde.

Réciproquement , sur le même cercle ou sur des cercles de même rayon , les cordes sont égales , quand les arcs sont égaux. Mais observez bien que c’est seulement dans le cas de l’égalité , que les arcs se contiennent comme les cordes.

Soient les deux cercles A, B de meme rayon (P. I, F. 5). Si les cordes CD , EF sout égales , les deux petits arcs CGD, EIIF sont de même longueur, aiusi que les deux grands ares CID , EKF. Réciproquement , il suffit qu’on ait reconnu que les arcs CGD , E11F sont égaux , pour être sûr que les cordes CD , EF ont une même longueur.

IG. Marquer, sur un cercle xi , un arc égala un autre BCD , situé sur le même cercle (P. I, F. G).

Je prends , avec un compas, la longueur de la corde qui joindrait le point B au point D ; je porte cette longueur de E eu F , par exemple , et j’ai l’arc EGF qui est égal à l’arc BCD.

17. Marquer , à partir cl un point A , un arc qui soit quadruple d’un autre BCD (P. I, F. 7).

Je prends, avec un compas, la corde de BCD; je la porte 4 fois de A en E , et j’ai l’arc AFE qui contient 4 fois l’arc BCD ou qui en est le quadruple.

18. Une même, corde peut toujours être portée doux fois dans un cercle, à partir du même point, et donner ainsi deux arcs égaux qui aient une extrémité commune. Par exemple , la corde AB (P.I , F. 8) peut être portée de A en C et fournir l’arc ADC égal à l’arc AEB. Mais il n’en est pas de même du diamètre AF ; il est impossible de porter cette longueur, de A en un point du cercle qui soit autre que le point F. Il faut en conclure que les deux arcs ADF, AEF formés par le diamètre AF sont égaux. Par conséquent, tout diamètre partage le cercle en deux arcs égaux , et chacun de ces arcs est la moitié de la circonférence.