Mesurer un arc de cercle

Si l’on peut appliquer une ficelle d’un bout à l’autre de l’arc, ou en obtient la longueur en mesurant celle de la ficelle.

Quand il est impossible de procéder ainsi , il faut connaître combien de fois l’arc est contenu dans la circonférence. En est-il le tiers , le quart, les | , etc. P On mesure la circonférence et l’on prend le tiers , le quart , les £ de la longueur de cette courbe, pour avoir la longueur de l’arc.

Voici maintenant comment vous pourrez trouver combien un arc ABC est contenu de J'ois dans la circonférence (P. I,F. 9).

Prenez la corde de ABC et portcz-la autant de fois qu’il sera possible sur la circonférence , 6 fois par exemple , de A en D ; prenez ensuite la corde du reste DA et portez-la sur l’arc ABC ; elle y sera reçue , je suppose, „ 2 Ibis de A en E. Prenez alors la corde du reste EC et portez-la sur le petit arc DA. Si vous trouvez qu’elle y est reçue 5 fois tout juste , par exemple, l’arc EC sera la commune mesure de la circonférence et de l’arc AC.

DES ARCS ET Dl! DIAMÈTRE. 17

Dites-donc : puisque DA= SEC et que ABC— 2DA-f-EC, il est clair que ABC=üEC-J-EC ou 7 EC ; puisque la circonférenGe=6ABC-j-DA, il est clair que cette circonférence =42EC-)-5EC ou 4 SEC. Ainsi, ABC contient 7 fois l’unité de mesure EC , et la circonférence la contient US fois ; l’arc ABC est donc les— de la circonférence.

Au reste, pour plus de simplicité , écrivez tous les quotiens , 6 , 2 , 5 , au-dessous les uns des autres dans l’ordre où vous les trouvez ; mettez l’unité vis-à-vis de 3 le dernier et ce dernier vis-à-vis de 2 l'avant-dernier; multipliez celui-ci 2, par le nombre 3 qui est sur sa ligne , vous aurez 6 ; ajoutez au produit, le nombre 1 qui est au-dessous du multiplicateur 5 , vous aurez 7 ; écrivez ce résultat vis-à-vis du quotient 6 suivant , en remontant ; multipliez ce quotient par le nombre 7 qui est sur sa ligne , yous trouverez U2 ; ajoutez à ce produit , le nombre 3 qui est sous le multiplicateur 7, vous obtiendrez US que vous écrirez au-dessus du 7. Renversez ces deux derniers nombres et séparez-lcs par un trait , vous aurez enfin la fraction yy qui exprimera combien de fois l’arc AJBC est contenu dans la circonférence entière.

C’est encore ainsi qu’il faut opérer , si l’on veut trouver le nombre de fois qu’ une ligne droite en contient une autre , lorsque ce nombre nest pas entier.

2 1 . Mesurer le diamètre de la circonférence intérieure d’une tour (P. I, F. 10).

Si l’on peut opérer librement dans la tour, vous ferez maintenir en un point A , le bout d’une règle terminée en biseau ; vous placerez une seconde règle contre celle-là, de manière à former une ligne droite avec l’arête qui aboutit en A , et vous ferez pivoter ce système autour de À jusqu’à ce que le bout B de la 2 e règle , terminée aussi en biseau , ne puisse plus s’éloigner du pivot. Quand le système aura cette position, qu’il ne pourrait quitter sans que la distance AB diminuât , la droite AB sera dirigée selon un diamètre’ , puisque le diamètre est lapins grande de toutes les cordes (o). Il suffira donc alors de mesurer AB pour connaître le diamètre cherché.

C’est ainsi qu’il faut s’y prendre , pour mesurer le diamètre de toute circonférence dans l’intérieur de laquelle on peut opérer.

Si l’intérieur n’est pas libre , on cherche le diamètre de