TANGENTES

commun, sont dît tangens l’uu à l'autre (P. I, F. 42). Le point C est leur contact ; il se trouve toujours sur la droite AB des ceulres.

Chacun des deux cercles est tout-ù-fuit en dehors de l’autre , comme daus la figure 42 , et alors ils se touchent extérieurement. ; ou Lien , le petit est entouré du grand, comme dans la figure 45 , et alors le grand est touché intérieurement par le petit. Dans le premier cas, la distance des centres A, B égaie la somme des rayons AC, BC ; daus Je second , elle ég;dc la différence des rayons AC, BC.

57. Lorsqu’au lieu de cercles, ce sont seulement des arcs qui so touchent ou sont taugens l’uu A l’autre, on dit quelquefois qu'ils sc raccordent. C’est d’arcs raccordés que sont formés ordinairement les cintres des ponts, des alcôves, etc. Ces cintres sont dits surbaissés, parce qu’ils ont une hauteur moindre cjuc leur demi-largeur , au lieu qu’un plein cintre étant formé par une demi-circonférence, a une hauteur égale à sa demi-largeur. Les cintres surbaissés Sont appelés quelquefois anses de panier, courbes a i, à 5 centres , selon qu’ils renferment trois ou cinq arcs de cercle.

Tracer un cintre surbaissé, à trois centres , dont la largeur et la hauteur sont données.

Tirez une droite AB égale à la largeur (P. I , F. 44) ; élevez une perpendiculaire au milieu de AB (45) et prenez CD égale à la hauteur du cintre ; des points À , C , décrivez, avec AC pour rayon , deux arcs qui se coupent en un point E; joignez E aux points A, C; rapportez la distance CD sur CE , de C en F , au moyen d’un arc de cercle décrit du point Cj joignez D à F et prolongez la droite DF jusqu’à AE ; enfin , par le point d’intersection G , menez GH parallèlement à CE. Vous aurez 1G=IA , parce que CE:=CA; vous aurez aussi HG— HD, parce que CF==CD. Vous pourrez donc décrire de I un arc AG , et de H un arc GD. Cés deux arcs se raccorderont ou se toucheront en G , attendu qtic la distance IH de leurs centres , sera égale à la différence de leurs rayons IIG , IG (56.)

H faudra ensuite rapporter CI de C en R , au moyen d’un are dont C soit le centre; décrire de K, avec KB , un arc sensiblement plus grand que l’arc AG , et enfin continuer Paix GD, jusqu’à ce qu’il soit touché intérieurement enL, par l’are qui a son centre en K. Vous aurez formé alors uno courbe exempte de jarrets, qui aura trois centres I, H , K pu qui renfermera trois arcs de cercle AG , GDL , LB.