MESURAGE CES DROITES. WJ

AB , autant de fois qu elle-même est contenue dans la grande AC. La droite AD est dite , pour cette raison , moyenne proportionnelle entrelcs deux parliesdu diamètre.

Trouver la moyenne proportionnelle de deux droites données , est une opération à laquelle conduisent assez souvent les problèmes de géométrie.

Pour faire ce tracé , vous tirerez une droite BC , sur laquelle vous porterez les deux droites données b , c (*) : la première de B en A , la seconde de A en C ; puis vous chercherez le milieu de BC (45) ; de ce milieu E, avec la moitié de BC pour rayon, vous décrirez une demi-circonférence, et au point A , jonction des deux droites données , vous éleverez une perpendiculaire sur BC ou vous mènerez une parallèle à FG, jusqu’à la rencontre de la demi-circonférence , en D. Cette perpendiculaire ou parallèle AD sera la moyenne proportionnelle cherchée , c’est-à-dire qu’elle contiendra AJB ou J, comme elle sera contenue dans AC ou c.

7 1 . Chacun sait mesurer grossièrement une ligne droite, quand la mesure peut y être appliquée d’un bout à l’autre; mais peu de personnes se font une juste idée de la difficulté qu’on éprouve pour mesurer une droite très-exactement. Cette difficulté est telle que rarement on obtient la même longueur , en recommençant l’opération. Aussi , dans tous les cas où une grande exactitude est nécessaire , faut-il ne s’en tenir ni au premier , ni au second mesurage: on doit mesurer trois n quatre et même cinq fois , a vec toute la précision possible , additionner toutes les longueurs trouvées et diviser leur somme par leur nombre. Le quotient donne une longueur moyenne souvent moins inexacte qu’aucune des autres , à cause d’une espèce de compensation qu’a opérée le calcul , entre les erreurs en plus et les erreurs en moins.

Supposez que la vraie longueur d’une droite soit 4 m ,358 et que vous 1 ayez trouvée de 4 m ,359 par un premier mesurage , de 4 IU ,557 par un deuxième , de 4 m ,558o par un troisième. La somme de ces 3 longueurs est 13 m ,0745. Divisant par 3, vous obtenez 4 ,n ,5581 pour longueur moyenne , et vous n’avez plus qu’un seul dixième de millimètre d’erreur ; tandis que l’erreur serait d’un millimètre ou d’un demi-millimètre en plus , si vous vous en teniez au premier

(*) b te prononce petit b', c te prononce petit c.

48 • ' IIESMAGE DBS DROITES. " ’ A .

on an troisième mesurage , et d’un millimètre en moins , si vous adoptiez le second.

A la vérité , toutes les erreurs pourraient être en plus : vous auriez pu trouver , par exemple , 4 m ,559 la l re fois , 4 m ,3i>8G la 2 e fois, 4 m ,5585 la 5 U fois et clans ce cas la longueur moyenne 4 m ,5587 serait plus inexacte que lesdeux dernières ; mais elle le serait moins que la première ; et dans l’ignorance où vous êtes de la vraie longueur d’une droite que vous mesurez , il est possible que vous regardiez comme le meilleur , le mesurage le plus mauvais. Mieux vaut certainement s’exposer à faire une erreur de quelque peu supérieure aux plus faibles , que de risquer d’en commettre une égale à la plus forte. Ainsi , lors même que toutes les erreurs sont en plus , c’est encore un parti sage que de prendre la moyenne des longueurs trouvées, et cette conclusion est évidemment applicable au cas où toutes les erreurs sont en moins.

Pour éviter de faire des marques , toujours causes d’inexactitude , il convient d’employer deux mesures rigoureusement égales , quand il sagit de déterminer avec une grande précision, la longueur d’une ligne droite. On les pose bout à bout , en évitant de les heurter l’une contre l’autre et de laisser le moindre intervalle entre elles. Si l’imité , le mètre

S ar exemple , n’est pas contenu un nombre exact de fois ans la longueur , on mesure la partie restante avec le décimètre, le centimètre et même le millimètre.

72. H y a plusieurs cas à considérer, dans le mesurage des droites sur lesquelles la mesure ne peut être appliquée: ces droites sont horizontales ou verticales ou inclinées , et dans chacune de ces positions , une au moins de leurs extrémités a des abords qui permettent d’y opérer , ou bien ni l’une ni l’autre n’en laisse la facilité.

Mesurer la longueur horizontale d'une rampe AB (P. U, F. 4).

Trois personnes sont nécessaires pour cette opération : deux placent et maintiennent la mesure , le quadruple mètre par exemple j la 5 e manie le niveau de maçon (60)*

Plantez un jalon en A et un autre en B ; posez une des extrémités de la mesure en A, et dirigez cette mesure dans l’alignement AB ; puis haussez ou baissez l’autre extrémité, jusqu’à ce que le niveau montre que le quadruple mètre est horizontal. Appliquez alors à cette extrémité un fil-aplomb, et marquez sur le terrain , le point C qu’il indique.