M EST ' R AGF. DES DROITES

Ensuite, placez en C le bout de la mesure qui était en A, dirigez cette mesure dans l’alignement CB , haussez ou baissez l’autre bout, jusqu’à ce que le niveau montre que le quadruple mètre est horizontal , appliquez le til-à-plomb à ce même bout , et continuez toujours ainsi jusqu’en B.

Lorsque le terrain est accidenté , il est possdde qu’un des points donnés par le til-à-plomb, se trouve dans un creux, comme en D. Il faut alors planter un jalon au point D , le rendre vertical au moyen du fil-à-plomb , et appliquer un des bouts de la mesure contre ce jalon , afin de pouvoir la placer horizontalement au-dessus de la saillie E.

Il est visible que le nombre de fois qu’on pourra porter ainsi la mesure sur la rampe, donnera la vraie longueur de la droite horizontale AB' ou BA'.

Si l’on n’a pas besoin d’une grande exactitude , on peut se contenter du coup d’ocil , pour placer la mesure horizontalement , et remplacer le til-à-plomb par un petit cailloux qu’on laisse tomber de l’extrémité d’où doit partir une verticale. Ceux qui mesurent avec la chaîne d’arpenteur , agissent ainsi; seulement, au lieu de laisser tomber une pierre , ils laissent tomber une fiche qu’ils plantent ensuite. Auparavant , la chaîne doit être fortement tendue , afin que l’erreur qui résulte de la courbure causée par le poids, soit très-petite.

Ce sont ces moyens qu’il faut employer , pour mesurer toutes les distances horizontales qu’on peut parcourir , quand le terrain est raboteux ou en pente.

75. Voici maintenant les principes sur lesquels repose le mesurage des droites qui ne peuvent être parcourues.

Quatre points donnés A , 1,2, 3 ^ P. Il , F. 5 ) , joints deux à deux, par six droites AI, A2, A3, 1.2, • 1.3, 2.3, produisent en général trois points B, 4, 7, où concourent les droites deux à deux , et un' de ces concours est toujours un croisement. Dans la figure, .c’est le poiut 7 : les lignes A3, 1.2 s’y coupent, s’y croisent.

La droite qui passe par le croisement 7 et l un des deux autres concours , la droite 4.8 par exemple, partage en deux parties inégales AS, 8.1 , la distance Al, )de deux points donnés.

Si Ton multiplie la somme A l de ces deux parties par la plus petite AS, et qu'on divise le produit par leur différence 8.1 — AS, on obtient la distance du 5 e

concours B , au point donné. A qui termine la plus c *’ *

petite partie. Ce principe est exprimé plus brièvement • *

par la formule dz=—^ p ^p dans laquelle d représente la*

distance AB , P la grande partie 8.1 et p la petite partie AS. s. ' , y>

74. Mesurer la distance horizontale de deux points »-* A, B séparés par une rivière (P. II, F. 5).

Plantez un premier jalon sur l’alignement AB , un se— .. . cond jalon hors de cet alignement ,, un 5 e sur l’alignement B2 et peu éloigné du 2 e , un 4 e à la rencontre des alignemens'

A2 et 1.5, un 5 e sur l’alignement 1.2, un 6 e sur l’aligne— •ment A3, un 7 e à la rencontre des alignemens 5.2 et 6.3 je'-'

enfîu un 8 e à la rencontre des alignemens 4.7 et AB (62). j Mesurez ensuite la distance A8 et la distance 8. 1 ; faites la ; f somme de ces deux longueurs ; mullipliez-la parla plus petite A8 et divisez le produit par l'excès de 8.1 sur A8. -Lie quotient sera la distance de A à B (73). •

Si, par exemple, A8=4 mètres et que 8.1=6 mètres ,

la formule du n° 73 donne dz=~^^k m =^ > X^" =’

Ce procédé s’applique à tous les cas où B est visible de .

A et où l’on ne peut pas cheminer en ligne droite de A jusqu’à B. Vous pouvez, par exemple , l’employer pour mesurer la largeur d’une rivière (P. 11 , F. 6) : vous choisissez alorsun point remarquable B, sur le bord qui vous est opposé, puis un point A , sur le bord où vous êtes , de manière que la droite BA soit à très - peu - près d’équerre avec les deux rives.