Mesurer la distance horizontale de deux points A

B séparés par un bois (P. II, F. 7).

Comme le bois empêche de voir le point B , quand on est au poiut A , il n’y a pas moyen de débuter par le placement d’un jalon sur l’alignement AB. Le procédé qui précède n’est donc pas applicable ; du moins il doit être modifié.

Plantez un premier jalon en un point d’où vous puissiez voir à la fois A et B ; puis un 2 e et un 5 U jalon dans l’alignement Al, un 4 e dans l’alignement B2 , un 5 e à la ren— r contre des alignemens B1 et 5.4, un 6 e dans l’alignement 5.2 , un 7 e dans l’alignement 1.4, un 8 e à la rencontre des aliguemeus 6.2 et 7.4, un 9 e dans l’alignement A5, un 10 e ,•

■yr* ~*\ . •

mesurage des droites. 51

à la rencontre des alignemens 9.5 et 5.8, un 11 e à la rencontre des alignemens 1. 10 et 3.5. Ce 11 e jalon se trouvera nécessairement sur l’alignement BA. Mettez ensuite un 12 e jalon dans l'alignement 11 A, et enfin un 15 e à la rencontre des alignemens 12A et 5.10. Il ne vous restera plus qu’à mesurer les distances A 13 et 13.11 pour les employer comme précédemment : vous multiplierez leur somme par la plus petite et vous diviserez le produit par leur différence. Si, par exemple, AI5=5 m et que 15.1 l=5 ,n , 04, vous

trouverez que AB=r ‘ ° =. J . " . 1255 m .

Ce procédé s’applique à tous les cas où il s’agit de mesurer la distance horizontale de deux points dont l'un est invisible de l’autre.

• 76. C’est absolument la même figure qu’il faut faire et

répéter, pour prolonger une droite AB au delà d’un obstacle qui ne permet pas de s'aligner sur les points A^B (P. II, F. 8).

Le tracé revient à déterminer, au delà de l’obstacle, deux points qui soient situés sur l’alignement AB.

Plantez un 1 er et un 2 e jalon sur un alignement 2.1 que n'interrompe point l’obstacle , et plus rapprochés entre eux que A , B ; placez un 5 e jalon à l’intersection des alignemens B2 et Al , un h c sur l’alignement Bl, un 5 e à la rencontre des alignemens 4B et 2A, un G e à l’intersection des aligiiemens 2. à et 3.5 , un 7 e à la rencontre des alignemens 1.6 et 2A , un 8 e enfin à la rencontre des alignemens 1.2 et 4.7. Le point 8 , ainsi déterminé , sera sur le prolongement de AB.

Pour obtenir un 2 e point , vous répéterez à droite de AB , le jalonnement qui vient d’être fait à gauche , en prenant toutefois la précaution de placer les deux premiers jalons de manière que leur alignement laisse à droite de l’opérateur, l’obstacle et le point 8 déjà trouvé.

77. Vous ferez encore une figure analogue à celle du n° 75 , si vous avez à déterminer une direction qui doive passer par un point yl et, concourir avec deux autres directions BC, DE dont le point de rencontre soit invisible (P. II, F. 9).

Nous planterez un l pr jalon au point A , un 2 e cl un 5 e sur BC , un 4 e sur DE , un 5 e à la rencontre de DE et do l’alignement 2A , un 6*‘ à la rencontre des alignemens 4.5 et 5.2, un 7 1 ' à l’intersection des alignemens 2.4 et 3.5,

52 ■ ' MESURAI? E ÔF.S DROITES,

un 8 e à colle tics alignomens 5A et 7. G, un 9 e enfin à colle tics alignemens 4.6 et 8.2. Les deux jalons 1 et 9 détermi- * lieront un alignement qui , s’il était prolongé , passerait . 'f* par le point de concours de BC et de DE.

Ce jalonnement peut être converti en un tracé propre A v à la même opération sur le papier. Si BC, DE sont deux droites qui aillent se couper hors de la feuille , et qu’il -f. faille tracer , par le point A , une 5 e droite qui concoure .. au même, point que les deux premières , vous couperez * l BC , DE par deux concourantes quelconques 2. G et 3.6, w dont l’une passe par A ; vous ferez le croisement 7 , en tirant les droites 2.4 et 5.3; vous joindrez les points G et 7 , en prolongeant la droite 6.7 jusqu’à BC; enfin vous ti- j rcrcz 5A , pour marquer le point 8 , et 2.8 pour marquer . le point 9. La droite A9, ainsi déterminée, passerait par»’ è ‘ le point où se couperaient BC et DE, si ces trois ligues pouvaient être prolongées.

78. Mesurer la distance horizontale de deux clochers '* A . B situés au-delà d'une rivière (P. U, F. 10).

Plantez un jalou C sur l’alignement AB ; mesurez la distance CA et la distance CB (74); puis retranchez CA * . de CB ; la différence sera la distance AB cherchée.

Ce moyen s’applique à tous les cas où il s’agit île mesurer la distance horizontale de deux points , pris desquels ôu ne peut opérer , mais dont il est possible de voir l’alignement : par exemple , deux clochers entourésde maisons. ■

79. Mesurer la distance horizontale de deux clochers A , B fort éloignés de l’opérateur (P. II , F. 1 1 ).

Si l’éloignement où l’on est des clochers empêche.

.• de se porter sur leur alignement , vous planterez un jalou en un point C d’où vous puissiez voir A et B , puis vous mesurerez CA et CB (74). Supposons que la distance CA soit de 1800 mètres et que la distance CB soit de 2025 ra . Vous planterez', sur ces alignemens, des jalons D, E, de manière que les distances CD, CE forment la même fraction de CA et de CB , le centième par exemple ; et pour cela vous porterez 18 mètres sur CA à partir de C, puis 20 IU ,25 sur CB aussi à partir de C. Alors la droite DE se trouvera parallèle à la droite AB et en sera aussi la centième partie (67). Mesurez donc DE et multipliez sa longueur par 100 , vous aurez pour produit la distance AB. Si , par exemple, DE contient 12 m , AB en

contiendra 1200 ; dans le cas où CD serait le millième , . de CA et CE le millième de CB, DE serait 'aussi la millième partie de AB , et pour avoir cette distauce AB il faudrait multiplier par 1000 la longueur de DE.

C’est ainsi qu’il faut opérer , toutes les fois qu’il s’agit • ' de mesurer la distance horizontale de deux objets dont on ne peut approcher , et sur l'alignement desquels on ne saurait se placer : par exemple , les sommets de deux hautes montagnes , deux villages situés sur les versans opposés d’une côte.

§0. Mesurer la hauteur d’un clocher (P. II, F. 12).

Plantez bien verticalement deux jalons CD , EF , dans un terrain de niveau et sur un alignement CG' - . . dirigé vers l’axe AB de la tour; visez le sommet A, par l’extrémité du plus petit ; faites marquer le point , - Il où l’alignement DA coupe le grand jalon ; mesurez les verticales CD, EH, les horizontales CE, EG et la •-••• distance GB du point G à l’axe AB de la tour ; cherchez l’excès de EH sur CD et la somme de CE , EG ,

GB ; puis divisez l’excès de EH par CE. Si vous avez '• mesuré au mètre , par exemple , le quotiçnt sera l’excès sur CD , d’un jalon qui serait planté à un seul mètre ‘ du point C ; ce quotient vous fera connaître ce qu’on appéle la petite de la. droite DA , car il vous indiquera de combien cette droite s’élève verticalement, par mètre de distance horizontale. Par conséquent , pour savoir . ' ‘

de combien la même droite s’élève de D en I , ou pour . ^ déterminer la hauteur AI, vous n’aurez plus qu’à mul- • ■ ■ tiplicr lev quotient par la distance horizontale DI ou CB. Ajoutant enfin à IA , la longueur du jalon CD , vous trouverez la hauteur AB, c’cst-à-dire l’élévation du point A au-dessus de l’horizontale CE.

Soit II la hauteur AB , G le grand jalon EH , p le petit jalon CD, d la distance CE, D la distance CB, '• K

on a pour formule H= "j’/^D-j-p.

Supposons que CD=l n l,66, CE=3 m , EH=r3 m ,I6, EG =-2G2 in ,G8 et que GB— 15 m . CB ou D sera de 280 m ,G8 ; .

et la formule donnera H 1 ‘ ‘ 2 8 0 , G 8 - j-1 , G G— l à 2 m .

Cette hauteur est précisément celle du clocher de Strasbourg , l’édifice le plus élevé de l’Europe.

Ce procédé, simple , prompt et suffisamment exact, est propre au mesurage de la hauteur de tout édifice, des ar-

54 MESl'RAGE DES DROITES.

bres sur pied, et en général de tous les objets qu’on peut * , approcher. Quand il s’agit d’arbres , on ne peut mesurer BCj ; mais comme cette longueur est celle du rayon du tronc pris à fleur de terre, on emploie pour la trouver , le moyen qui sert à déterminer le rayon d’un cercle (22).

Observez que la main d’un homme ne pouvant pas toujours atteindre à la hauteur du point H , il convient d’adapter au grand jalon , un objet quelconque qui serve d'indicateur , qu’on puisse faire monter ou descendre , à l’aide d’une perche terminée en crochet , et qui conserve bien sa position. Une feuille de carton ou de papier traversée par le jalon , suffit pour former un tel indicateur.