Une droite est oblique par rapport à un plan, si elle

n’est ni perpendiculaire , ni parallèle. Lorsque le plan est horizontal, l’oblique est toujours une ligue inclinée, parce quelle n’est alors ni verticale , ni horizontale (h h). On détermine ordinairement la position d’une ligne inclinée , au moyen de sa pente , c’est-à-dire au moyen de la différence des distances, d’un plan horizontal à deux points de cette droite écartés horizontalement d’une unité de longueur (80).

Placer une pièce de charpente selon une pente donnée.

Tracez , sur le terrain du chantier , deux droites d’équerre an, hc (P. II , F. 14). Si la pente est de 68 centimètres par mètre , comme doit être celle des chevrons d’un toit en tuiles plattes , dans ce pays-ci , vous porterez un mètre de c en h et 68 centimètres de c en a ; puis vous tirerez la droite ah qui sera la direction de la pièce de charpente. Mais , pour que celte direction fût très-exacte , il faudrait au lieu d’uu mètre , porter 5 ou 4 mètres de c en h et 3 ou 4 fois 68 centimètres de c en a: la pente serait la même, les points a, b se trouveraient plus éloignés l’un de l’autre , et la petite erreur que vous pourriez commettre en plaçant la règle ou le cordeau sur ces points , altérerait beaucoup moins la vraie direction cherchée.

La figure abc étant relevée sur bc verticalement , montre que la pièce de charpente , placée selon ab , ferait avec l’horizontale bc , un angle b dépendant de la pente. Vous pourriez donc aussi déterminer la position de la pièce , au moyen de cet angle de pente. Comme il est le plus petit des angles que ferait ab avec toutes les horizontales menées par b , c’est celui-là qu’on a en vue , quand on parle de l’angle fait avec le plan horizontal , par une droite inclinée ab , de même qu’on veut désigner la plus courte des droites qui peuvent être menées d'un point à une ligne ou à un plan , lorsqu’on demande la distance du point à la ligne ou au plan.

89. Vous voyez par là que pour déterminer V angle qu’une droite inclinée ab fait avec le plan horizontal (P. II, F. 14) , il faut appliquer le fil-à-plomb en un point a de la droite , marquer le point c qu’indique le plomb sur le plan , et joindre c au point b où la droite rencontre le même plan. L’angle abc est celui qui est demandé.

On trouverait cl’une manière analogue, l’angle d’une oblique et d’un plan qui ne serait pas horizontal. Au beu d’abaisser une verticale du pointa, il faudrait abaisser de ce

même point une perpendiculaire sur le plan , ce qu’on ferait au moyen de deux équerres (86).

90. L'ensemble de tous les points communs à deux plans qui se coupent , forme leur intersection.

L’intersection de deux plans est une droite ; car si vous joigniez par une droite deux points qui leur fussent communs, cette droite serait à la fois dans chacun des deux plans (83) ", et s’il y avait un point commun qu’elle ne prît pas, vous pourriez le joindre à deux points de la droite et former ainsi une face, un plan limité par trois lignes, qui se confondrait avec chacun des plans illimités. Or , cela est impossible. Donc , la droite qui joint deux des points communs à deux plans quelconques , prend tous les autres et forme l’intersection de ces plaus.

Voilà pourquoi les ouvriers ne s’occupent point de rendre droites , les arêtes qui doivent l’être dans un corps ; il leur suffit de faire exactement planes , les faces qui se coupent selon ces arêtes. C’est aussi pour la même raison , que le pli d’une feuille de papier est toujours une ligne droite , car les deux parties d’une feuille pliée sont deux faces ou plans qui se rencontrent.

91. Deux plans verticaux qui se coupent, ont une verticale pour intersection , parce que le Gl-à-plomb appliqué à un des points communs , devant être à la fois dans chacun des plans (83) , se dirigerait nécessairement selon la droite d’intersection.

Un jalon est donc rigoureusement vertical, lorsqu’il se trouve dans deux plans verticaux qui se coupent.

Placer un jalon ou une tige A verticalement ou perpendiculairement à un plan horizontal (P. II, F. 15).

Mettez-vous en un point quelconque B ; suspendez d’une main le fil-à-plomh devant votre œil droit , et avec l’autre main , faites les signes nécessaires pour que l’aide amène la partie supérieure du jalon , dans le plan vertical qui contient le pied de ce jalon et le fil. Prenez ensuite une autre position C, et faites la même opération. Si l’aide a cette fois le soin de pousser à droite ou à gauche , dans la direction AB , le jalon sera vertical , dès qu’il se trouvera dans le plan qui contient son pied et le fil. Cependant , il convient de vérifier s’il est resté dans le premier plan vertical.

Il est plus court et plus sûr d’opérer à la fois en B et en C ; par conséquent , trois personnes sont néces-

saires pour placer un jalon exactement et promptement dans la verticale de son pied. Néanmoins , un seul homme en vient à bout , s’il y met le temps et la patience nécessaires.

Observez qué l’opération a plus d’exactitude , lorsque les directions AB , AC se coupent à-peu-près d’équerre.

92. L’espace illimité que laissent entre eux deux plans qui se rencontrent , est appelé coin , parce que les ' deux plans ont alors, l’un par rapport à l’autre, la

Î iosition des deux grandes faces du coin dont se sert c fendeur de boisi Le coin est donc pour les plans , ce que l’angle est pour les droites (25). Aussi est-ce au moyen de l’angle formé par des droites , qu’on apprécie un coin.

L'indication d un coin est la même que celle de T angle de deux droites tracées sur les plans , perpendiculairement à T intersection. Cet angle augmente par multiplication ou diminue par division tout comme le coin : il se double , si le coin sc double , ou il se réduit au tiers, si le coin s’y réduit. Quand l’angle est droit, il en est de même du coin, et les deux plans se trouvent perpendiculaires entre eux.

Deux plans se rencontrent d’équerre , siTun renferme une perpendiculaire à F autre.

En effet, la perpendiculaire l’est sur toutes les droites du second plan (86) ; elle l’est donc sur l’intersection et sur une droite menée par son pied , d’équerre à cette intersection , dans le même second plan. Conséquemment, le coin est droit.

1 .Tout plan vertical est perpendiculaire au plan horizontal qu'il rencontre ; car il contient une infinité de verticales qui sont perpendiculaires à tous les plans horizontaux (86). Ainsi , la face intérieure d’un mur de maison et le plancher forment un coin droit ou sont perpendiculaires entre eux.

Vérifier si deux faces planes dune pierre sont d équerre. On se sert pour cela d’une équerre évidée ou formée de deux règles. Lorsque cette équerre embrasse le coin de la pierre , chaque règle , placée perpendiculairement à l’arête de ce coin , doit s’appliquer exactement dans toute sa longueur, sur l’une des deux faces.

Mais , pour opérer avec une grande exactitude , en suivant ce procédé , il faudrait vérifier la position des règle» par rapport à l’intersection des faces. Il est donc

plus sûr ou au moins plus simple de placer une des règles contre une des faces et de faire pivoter l’équerre sur cette règle , pour voir si , dans toutes les positions , l’autre règle s’applique exactement sur l’autre face. Lorsqu’il en est ainsi , la première face contient une droite perpendiculaire à la seconde (86) , et par conséquent le coin est droit.

Vérifier ii les deux faces inclinées d’un faite de charpente font bien F angle voulu.

Ces faces sont obliques l’ime par rapport à l’autre; leur coin n’est donc pas droit , et il faut se servir d’une fausse équerre à charnière. Vous lèverez, avec cet instrument, sur F épure ou tracé en grand , l’angle obtus que doivent faire les deux pans du toit (24) ; puis vous suivrez le premier des deux procédés qui viennent d’être donnés pour la vérification d’un coin droit.

93. Tout plan qui rencontre un plan horizontal } y marque une droite de niveau ; car l’intersection de deux plans est une droite (90), et toute droite située sur un plan horizontal est horizontale elle même (85).

Parmi les droites qu’on peut tracer sur un plan incliné , il en est de parallèles qui ont une pente plus forte que celle de toutes les autres (80); elles sont appelées, pour cette raison , lignes de plus grande pente.

Toute ligne de plus grande pente doit former un angle de pente plus ouvert que celui d’une autre droite quelconque, tracée sur le même plan (88). Par conséquent , elle fait avec le plan horizontal , un angle égal à celui du plan incliné , et rencontre d'équerre F intersection de niveau , ainsi que toutes les autres hor izontales du second plan.

Les lignes de plus grande pente ont de l’importance : les eaux et tous les corps qui glissent ou roulent sur un plan incliné , les suivent toujours , attendu qu’ elles offrent les chemins les plus rapides et les plus courts à la fois, que puissent prendre ces corps pour descendre le plan.

Tracer une ligne de plus grande pente.

Vous déterminerez une des horizontales du plan incliné ( 44 ) et vous n’aurez plus qu’à élever , dans ce plan , une perpendiculaire en un point quelconque de 1 horizontale ; cette perpendiculaire et scs parallèles seront des lignes de plus grande pente.