Le plan vertical qui contient u/ie ligne de plus
grande pente, est perpendiculaire au plan incliné, et il est le seul plan vertical qui puisse l’être.
En effet , toute horizontale du plan incliné étant perpendiculaire à la ligne de plus grande pente et à la verticale qui aboutit au croissement de ces deux lignes ( 44 ) , est d’équerre sur le plan vertical (86). Elle fait donc aussi un angle de 90° avec la perpendiculaire élevée sur la ligne de plus grande pente , dans le plan vertical , et par conséquent , le coin des deux plans est droit (92).
Lors donc qu’il s’agira de rendre un plan vertical et perpendiculaire à un plan incliné , ou qu’il faudra établir sur une ligne de plus grande pente , un plan perpendiculaire à un plan incliné , il vous suffira de tracer cette ligne et d’employer le fil-à-plomb ; vous n’aurez pas besoin d’élever une perpendiculaire sur le plan incliné , comme le veut le n° 92. C’est ainsi qu’on place les demifermes d’une charpente d’appentis , car elles doivent être verticales et d’équerre sur le toit. Quant aux fermes complètes, elles satisfont à ces deux conditions, dès qu’elles contiennent une ligne de plus grande pente de chacun des deux pans du comble.
95. Deux plans peuvent être placés , l’un par rapport à l’autre, de manière à ne pas former un coin. Alors, ils ne sauraient se rencontrer , se trouvent partout également écartés , et sont dits parallèles (45).
La distance de deux plans parallèles est la longueur dune perpendiculaire commune, prise d un plan à Vautre. Cette perpendiculaire est en effet la plus courte droite qu'on puisse mener entre les deux plans ; car concevons un plan quelconque qui la contienne ; il coupera les autres selon des droites (90), et la perpendiculaire étant d’équerre sur ces droites (86), se trouvera plus courte que toute oblique (41).
Deux plans perpendiculaires à une même droite, sont parallèles.
Concevons un plan quelconque qui contienne la droite'; il coupera les autres selon deux droites perpendiculaires à la première (86). Çcs deux droites seront conséquemment parallèles (47) ; elles ne pourront se rencontrer (45), et il en sera 4c même des plans donnés où elles se trouvent.
Deux plans horizontaux sont parallèles ; car ils sont perpendiculaires à une même verticale (86).
EXTRACTION DE RACINE
Le plancher et le plafond d’une chambre offrent un exemple de plans horizontaux situés l’un au-dessus de l’autre et conséquemment parallèles. La distance de plans ainsi placés se prend sur une verticale.
Des droites parallèles comprises entre plans parallèles , sont égales.
Le principe est évident pour des perpendiculaires aux plans , puisqu’ils sont partout également écartés. D’ailleurs, dés obliques parallèles font le même angle avec chacun des plans , et par conséquent , elles sont aussi de même longueur (60).
Couper un corps parallèlement à une de ses faces , de laquelle partent des arêtes parallèles.
Portez la même longueur sur les arêtes parallèles, et abattez toute la partie du corps qui dépasse les points ainsi marqués , en observant de former un plan où se trouvent ces divers points.
EXTRACTION DE RACINE
96. Ayant étudié les propriétés qui dépendent de la position des faces planes , nous avons à nous occuper de celles que font naître les différentes formes produites parles limites de ces faces ; mais pour comprendre ce chapitre et même tout le reste de la Géométrie , vous avez besoin d’étendre vos connaissances en arithmétique : il faut acquérir la notion des quarrés numériques et apprendre à faire Y extraction de racine.
Vous saurez d’abord que le quarré d’un nombre est le produit qu’on obtient en multipliant ce nombre par luimême. Ainsi , 64 est le quarré de 8 , parce que 8 fois 8 font 64. Voici au reste les quarrés des douze premiers nombres ; vous devez les apprendre par cœur.
Nombres: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Quarrés: 1, 4, 9 ,16 ,23, 56, 49 , 64, 81 , 100,
Le nombre qui , multiplié par lui-même , en produit ou en produirait un autre, est dit la racine quarrèe ou simplement la racine de cet autre. Par exemple , la racine de 81 est 9, parce que 9 fois 9 font 81 , ou parce que 81 est le quarré de 9. Les douze premiers nombres sont donc les racines des quarrés que vous voyez écrits au-dessous.
Mais, tout nombre peut être considéré comme un quar-
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ré , on comme le produit d’un autre nombre multiplié par lui-même , et il faut pouvoir trouver cet autre nombre. L’opération de calcul qu’on fait pour cela , se nomme extraction de racine quarrèe ou simplement extraction de racine: elle est indispensable à la pratique de la Géométrie. Quelle est la racine de 23 425 ?
