COMPARAISON DF.S QI'ADRILATKRES

opérant sur la grande base de l’un , avec les côtés concon— rans de l’autre , comme dans le n° 113 , la petite base du second devrait couvrir exactement celle du premier, pour pouvoir être placée entre les deux arcs ; alors les deux tigures se confondraient.

420. L’égalité des parallélogrammes quelconques a lieu dans les memes circonstances que celle des quadrilatères. Par conséquent , pour les losanges , qui sont des parallélogrammes et dont les quatre côtés ont même longueur (115) , il J a égalité , quand le côté et une diagonale de l’un égalent le coté et une diagonale de l'autre.

Partager un parallélogramme en un certain nombre de portions égales.

Il suffit de diviser deux côtés opposés en autant de parties égales qu’on veut de portions , et de joindre les points de division corrcspondans ; car vous formez ainsi de petits parallélogrammes égaux , en nombre égal à celui des portions, puisque les côtés de chacun sont égaux aux côtés de même rang des autres et que les diagonales correspondantes étant parallèles, sont de même longueur (56).

Deux parallélogrammes sont équivalent , lorsqu il y a égalité entre les bases et entre les hauteurs ; car la diagonale de l’un le divise en deux triangles équivalens à ceux que forme la diagonale de l’autre (107). Ainsi, un parallélogramme et un rectangle qui , ne pouvant pas se couvrir exactement , ne sont point égaux , peuvent pourtant renfermer la même superficie.

Deux parallélogrammes qui ont seulement, des hases égales } se contiennent comme leurs hauteurs. Si l’une des figures a une hauteur double ou triple de la hauteur de l’autre , sa superficie est aussi double ou triple de la superficie de cette autre ; car on peut former dans le grand, deux ou trois parallélogrammes équivalens au petit.

Deux parallélogrammes qui ont seulement des hauteurs égales , se contiennent comme leurs bases. Il suffit donc de mesurer et de comparer ces bases , pour comparer les superficies. Ainsi , dans le cas où, l'une des bases serait de 2 mètres et l’autre de 5 m , le parallélogramme qui aurait la première hase , serait les - de celui qui aurait la seconde. On pourrait effectivement former dans la petite figure deux parallélogrammes, et dans la grande trois qui seraient équivalens entre eux.