DES COUPS QUELCONQUES

de terre , et le reste se ferait comme dans le cas précédent.

247. Rien de plus facile que de cuber un corps quelconque dont on a un dessin complet , analogue à celui de la figure 42 (P. III) ; ce corps se trouvant divisé en prismes droits , tronqués , rectangles ou triangulaires , il ne s’agit que de calculer le volume de chaque prisme (219 et 220) et de faire la somme de tous les résultats.

Transportez en effet , par la pensée, l’élévation dans le plan vertical QR, en plaçant la ligne de terre sur la droite QR , vous verrez aisément que le rectangle Imno , par exemple, est la base d’un prisme rectangle et tronqué dont les arêtes parallèles ont pour longueurs o*4, n'k, o'ô, n' 3. La troncature est une petite face courbe dont cplan est la figure 3. 5. 4. 4 formée par les extrémités des arêtes parallèles ,• et vous pouvez la considérer comme une face plane, sans grande erreur, si les points o',n' sont peu écartes , si leur distance n’est que de 0 ,a ,3 comme celle des plans qui donnent les courbes 4,5, ou qui forment la face supérieure et la face inférieure du prisme rectangle. Le volume de ce prisme sera donc le produit de la superficie du rectangle Imno, multipliée par la moyenne des quatre longueurs o'5 , n'3 , o'k , n'k , exactement données par le plan.

Le rectangle epqr est la base d’un prisme rectangle et tronqué qui n’a que trois arêtes parallèles q' 5, q'k, r'k : la 4 e est nulle , puisque la courbe 3 aboutit au point r' ; la troncature est la petite face courbe r'3.4.4 qui peut aussi être regardée comme plane. Le volume de ce prisme est donc le produit de la superficie du rectangle epqr , multipliée par la moyenne des quatre longueurs q'Z, q'k , r'k et zéro, ou parle quart de 9 ' 0 -J- q'k-^-dk.

Le triangle egr est la base d’un prisme triangulaire droit et tronqué dont les trois arêtes parallèles se réduisent à une seule r'k ; de sorte que ce prisme est au fond une pyramide triangulaire dont la hauteur est r'k. Mais, que vous considériez cette partie du corps comme prisme tronqué ou comme pyramide , vous trouverez toujours le même volume : comme pyramide , son volume égale la superficie de la base triangulaire egr , multipliée par le tiers de la hauteur r'k ; comme prisme tronqué , son volume égale la ' même superficie , multipliée . par la moyenne des trois

, arêtes parallèles r'4, zéro et zéro ou parle tiers de r'k.

Les prismes qui ont pour bases les triangles cep, ast, buv, bdx , etc., sont dans le même cas que le précédent.

Le prisme dont la base est dxjz et tous ceux qui lui

■162 ' Ltvra d’un batiment

ressemblent, doivent être traités comme -le prisme dont

la base est epqr.

Enfin , les prismes qui ont pour bases les rectangles kiuv , kist , n’ont chacun que deux arêtes parallèles: o’I, n'{ pour le 1 er , o'I, s' 1 pour le 2 e . Les troncatures sont les petites faces courbes représentées sur le plan par les figures n’o'tA, o'j' 1.4. Pour avoir le volume de chacun, il faut en multiplier la base par le quart de la somme des deux arrêtes parallèles.

Après avoir cubé tous les prismes rectangles situés en avant du plan vertical QR , on cube de la même manière ceux qui se trouvent en arrière. La somme de tous les volumes obtenus est le volume du corps.

Lorsqu’on applique cette méthode à un polyèdre , il peut se faire quç quelques-uns des prismes rectangles soient complets ; mais on n’a pas besoin de les distinguer des autres : la remarque qui termine le n° 220 fait voir que les volumes des diverses parties prismatiques du corps, peuvent se calculer comme si ces parties étaient toutes des prismes rectangles tronqués.

LEVER d\'N BATIMENT.

248. Toüs les corps que vous vénez d’apprendre à dessiner, étaient supposés isolés ; mais bien souvent on est obligé de faire le dessin complet de l’ensemble de plusieurs corps. Le procédé à suivre alors est aü fond le même que celui qui a été employé pour lever le plan d’un terrain 1155). Afin de vous montrer comment on doit l’appliquer , nous supposerons qu’il s’agisse de représenter un bâtiment et toutes ses dépendances. Ce bâtiment sera, par exemple , une maison d’école (*).

B est dair d’abord que si la distribution intérieure idest pas la même aux divers étages , le dessin doit présenter le plan de chacun , pour faire bien connaître le bâtiment. Vous aurez donc à lever successivement le plan des caves , celni du rez-de-chaussée et celui de l’étage. Le plan du grenier ne se fait que , dans le cas où cette partie sc trouve divisée par des cloisons.

Plan des caves.

Le plan des caves est aussi celui des fondations de la

l*) La projet en eu dû à >1. Dérobé fils, architecte.

LEVEK DUN BATIMENT. 163

partie principale du bâtiment. Vous pourrez on faire le croquis complet , bien qu’il soit impossible de parcourir tout l’intérieur qui n’est pas entièrement évidé. Il faudra d’abord tracer à vue un quadrilatère ABCD (P. IV, F. 1), à-peu-près semblable au quadrilatère EFGH (F. 2) que les murs du bâtiment principal forment sur le sol.

Le plan des caves est céHsé passer par l’horizontale qui forme l’arètc inférieure de l’ orifice d’un soupirail. Il coupe tous les murs à cette hautëiir, 'Vous prendrez aisément l’épaisseur de ces murs , en introduisant horizontalement une mesure dans un des soupiraux. Vous la coterez sur le croquis , comme vous avez coté la largeur d’un chemin dans la figure 8. Cotez aussi la largeur tant extérieure qu’intérieure des soupiraux i , les quatre côtés et au moins une diagonale de chaque cave I et de chaque caveau K , la largeur des portes de communication k, l’épaisseur des murs de séparation , la longueur et la largeur d’une marche d’escalier , enfin la longueur horizontale de tout l’escalier. S’il y a des marches triangulaires , comme dans la figure l re , vous prendrez la largeur de chacune le long du mur. S’il y en avait qui eussent la forme de trapèze, vous coteriez la largeur de chaque bout.

La petitesse de l’échelle , n’a pas permis d’inscrire toutes les cotes ; mais celles que présentent les figures montrent assez comment elles doivent êtres écrites.

Les diverses dimensions qui viennent d'être indiquées, vous suffisent pour faire au net , par triangles , le plan des caves. Quelle que soit la forme du quadrilatère ABCD, vous l’obtiendrez exactement en prolongeant les côtés des triangles I et en prenant AD égal à EF , BC égal à GH. Les murs coupés doivent être couverts de hachures , ou coloriés en rouge ; on met aussi des hachures ou une bordure rouge le long des murs qui soutiennent les massifs de terre T et dont on n’a pu prendre les épaisseurs.

Plan du rez-de-chaussée.

Supposez que tous les murs soient coupés par le dessus des tablettes des fenêtres inférieures étendu convenablement, et dessinez la figure qui doit ea résulter, vous aurez le plan du rez-de-chaussée. Pour eu faire le croquis , il faut diviser le rectangle EFGH (F. 2) à-peu-près comme il est divisé en réalité ; mesurer les côtés et une diagonale de chaque pièce , la largeur , la saillie et la profondeur des

164 LEVER 1> WÏ BATIMENT.

cheminées l et (les niches m, la largeur tant extérieure qu'intérieure des fenêtres a et des portes d’entrée b , la largeur des portes de communication c, la longueur et la largeur du four L , l’épaisseur des murs et des cloisons. Les dimensions des escaliers M se prennent comme il a été dit pour ceux des caves.

Observez que la cheminée O de la cuisine étant en hotte, a le même plan qu’un tronc de pyramide quadrangulaire dont deux faces sont verticales.

Au plan des appartemens, s’ajoute celui des jardins, des cours et'de tout ce quelles renferment: bûchers, écuries, latrines P ; ce 2 e plan est plus élevé que le premier , car c’est l’arête horizontale inférieure JS d une (les fenêtres du bûcher (F. 7) qui en détermine la hauteur. Le croquis se fait toutefois comme le précédent ; il doit présenter les cotes des quatre côtés et d’une diagonale dCchaque quadrilatère; celles de l’épaisseur des murs , de la largeur des portes , des fenêtres, des allées e et des plates-bandes f des jardins; enfin celles de la longueur ‘bt’ 'de la largeur des deux marches d'escalier d placées devant les deux portes d’entrée des appartemens.

Les murs de clôture QRS n’ont pas la même épaisseur que les autres. On la détermine en retranchant de la longueur FQ , la largeur de la cour.

Vous aurez soin, dans le dessin au net, de faire les fenêtres a comme les représentent la figure 3. Leur plan se compose d’un rectangle et d’un trapèze : les grands' côtés du rectangle, égalent la largeur extérieure ; les petis côtés ,

r ’il faut mesurer et coter, égalent l’épaisseur ae la partie mur, ordinairement en pierres de taille', qui forme cet encadrement dont la croisée est précédée. La grande base du trapèze égale la largeur intérieure des fenêtres , et la petite base excède un peu la largeur extérieure , de manière à laisser de chaque côté une petite feuillure où se loge le châssis des croisées.

Le plan d’une porte d’entrée se fait exactement comme celui d’une fenêtre , si ce n’est que les grands côtés du rectangle et la grande base du trapèze n’y sont point tracés : effectivement, ces arêtes n’existant point sur le seuil d’une porte, ne doivent pas paraître dans un plan, car on y représente seulement les objets coupés et ceux qui se trouvent moins élevés que les tablettes des fenêtres , à l’exception pourtant des escaliers : les escaliers M qui servent à monter au 1 er étage, sont figurés entièrement sur le plan

Digiti

V LEVER DUN BATIMEXT. 16«>

«lu rez-de-chaussée ; ceux qui vont au 2 e étage , ont tputcs leurs marches tracées sur le plan du premier , et ainsi des autres.

Plan de V étage.

Le croquis de chaque étage se lait absolument comme celui du rez-de-chaussée. On y figure et l’on y cote dé plus les saillies g des corps de cheminée (F. 4) ; sur le plan au net , on indique en outre dans l’épaisseur des murs, ceux de ces corps qui ne sont pas apparens. Vous voyez en m , par exemple, la cheminée commune aux niches m du rezde-chaussée : ses distahées au mur de devant et au mur de refend n, sont évidemment égales à celles des niches aux mêmes murs.

Coupes verticales. ■

Des plans et une élévation fie suffisent pas pour rendre complet le dessin d’un bâtiment : l’élévation donne bien les hauteurs de toutes les parties extérieures j mais elle n’indîque jamais celles des parties intérieures. Il serait possible , à la vérité , d’y figurer quelques unes de ces parties par des lignes pointillées ; mais, outre que ce moyen compliquerait et gâterait l’élévation , il serait insuffisant , attendu que les lignes de certains objets couvriraient celles de quelques autres.

Pour éviter cet inconvénient , on fait une ou plusieurs coupes verticales , c’est-à-dire qu’on supposé enlevée toute la partie du bâtiment située à droite du plan vertical dont la ligne de terre est YZ , par exemple (F. 2} , et qu’on dessine tout ce qui est alors visible de la partie située à gauche. Ainsi , la coupe verticale qu’offre la figure S , représente , sur une plus grande échelle , la face verticale a delà fenêtre Z du rez-de-chaussée , la face verticale h dé la fenêtre située au-dessus , à l'étage , les saillies o des tablettes de ces fenêtres et les consoles qui les soutiennent , le soubassement p du mur de face , la niche m de la salle des garçons, le profil du mur de renfend n, l’élévation L du four, l’élévation O de la cheminée en hotte , le profil du mur EH , celui du plancher q de l’étage , le corps g de la cheminée de la cuisine , enfin le profil du plancher r du grenier et celui d’une ferme de charpente.

La face verticale a de la fenêtre se compose , comme le plan, d’un rectangle et d’un trapèze ; seulement, le trapèze

166 LEVER d’ü!» BATIXEKT.

n’y est pas symétrique comme celui fie figure 3. Ou cote la hauteur du rectangle , les bases du trapèze , les saillies ■des tablettes et du soubassement.

La ligne de terre yz de l’intérieur n’est pas la même que celle de l’extérieur , puisqu’il faut monter deux marches pour pénétrer dans le rez-de-chaussée. On cote la différence de niveau qui se trouve - entre yz et YZ ; elle égale la somme des hauteurs des deux marches d (F. 2).

La droite s (F, 5} représente l’arête verticale du massif du four ou une face intérieure de la cheminée O , tandis que la droite t représente la face extérieure qu’on voit au-dessus du four L ; ces deux droites doivent donc être écartées d’une quantité égale à l’épaisseur d’un mur de cheminée. La position de la droite t est donnée par sa distance au mur de refend n.

Pour coter l’épaisseur des planchers , il faut retrancher de la distance oo des tablettes des .deux fenêtres a, h, la distance de la tablette de a au plancher q et la distance de la face supérieure du même plancher à la tablette de h .

La ferme de charpente que représente la coupe , est posée sur le mur de séparation auquel se trouve adossée la cheminée de la cuisine ; par conséquent , les pannes u , placées horizontalement sous les chevrons , sont .seules coupées : le plan vertical YZ ne rencontre point les tasseaux v fixés sur les arbalétriers , pour empêcher les pannes de glisser, ni ces arbalétriers ni le poinçon 2 , ni les jambettes 3 mises au-dessous des pannes pour empêcher la flexion du toit; mais la coupe rencontre les deux lattis 4 dont l’épaisseur égale celle des lattes et des tuiles , et en conséquence co lattis doit être couvert de hachures , comme les pannes , les planchers , les profils des murs et même le sol situé au-dessous de yz. ; ■

Il est clair que pour être en état de dessiner exactement tout le système d’une ferme , il faut mesurer , et coter sur le croquis de la coupe , les largeurs , les longueurs de la plupart des différentes pièces qui le composent , et les distances qu’elles laissent entre elles. On prend , par exemple la hauteur totale du poinçon 2 , les trois côtés du triangle rectangle formé par ce poinçon , un arbalétrier 1 et le plancher r , la distance d’une jambette 3 au poinçon , et l’épaisseur d’une panne u qui donne l’intervalle compris entre l’arbalétrier et le chevron.

L’étendue de la planche n’a pas permis de faire plus d’une coupe ; il en faudrait pourtant une seconde au moins. Elle