THÉORIE DES OMBRÉS

l)K LA PEUSPECTIVE

(Extrait des Leçons inédites de M. Monge^ par iM. Brissov, ingénieur des Ponts et Chaussées.)

132. Après avoir exposé les principes généraux à l'aide desquels on résout les différentes questions qu'embrasse la Géométrie descriptive, il est convenable d'en faire connaître quelques applications. Nous nous proposons de nous occuper d'abord de la détermination des ombres dans les dessins, et ensuite de la perspective.

Dans une école destinée à répandre les méthodes de la Géométrie descriptive, il serait convenable que les élèves commençassent les applications de ces méthodes par l'étude de la coupe des pierres et de la charpente. La correction rigoureuse des épures, que comporte ce genre de recherches, accoutume l'esprit et la main à plus de précision; les problèmes qui se présentent sont plus variés en général et offrent plus d'exercice à la sagacité. Mais dans un cours spécialement consacré à la Géométrie descriptive propre- MONGK. — II. 5

ment dite, il est naturel de prendre pour premier objet d'application la Théorie des Ombres, qui doit être regardée comme le complément de cette science.

On a dit que la Géométrie descriptive doit être envisagée sous deux points de vue. Sous le premier, on la considère comme un moyen de recherches pour arriver, avec précision, à des résultats dont on a besoin; et c'est ainsi que l'emploient la coupe des pierres et la charpente. Sous le second, elle est simplement un moyen de représenter les objets; et dans ce cas, la détermination des ombres est pour elle un auxiliaire avantageux.

Les personnes qui sont au courant des méthodes de cette science savent qu'une projection seule ne sufFit pas pour définir un objet; qu'il faut nécessairement deux projections, parce qu'il y a toujours sur un plan une des dimensions qui manque, mais qu'au moyen de deux projections, les trois dimensions se trouvent déterminées. Lors donc que l'on considère la description d'un objet faite complètement au moyen de ses deux projections, on doit comparer la projection horizontale avec la projection verticale ; et c'est de cette perpétuelle comparaison que l'on déduit la connaissance de la forme de l'objet propose.

Quoique la méthode des projections soit facile et qu'elle ne soit pas dépourvue d'un genre particulier d'élégance, cependant cette obligation, de comparer sans cesse deux projections l'une à l'autre, est une fatigue qu'on peut diminuer considérablement par l'indication des ombres.

Supposons, en effet, que l'on ait une projection horizontale, comprenant toutes les dimensions en Ion-

gueur et en largeur, mais qui ne détermine en rien les dimensions en hauteur; si l'on admet que les corps soient éclairés d'une manière bien connue (et il con-

; nt d'adopter en général la manière la plus natunlle, celle avec laquelle nous sommes le plus familiarisés), par des rayons de Uimière parallèles entre eux, par exemple, ces corps vont porter ombre les uns sur les autres et sur le plan horizontal au-dessus duquel ils sont placés; et par le moyen de l'étendue des ombres et de leurs formes, on jugera immédiatement des dimensions verticales. Ainsi, la direction des rayons de lumière étant connue, on n'a pas besoin de deux projections : une seule, avec le* tracé des ombres, donnera une idée complète de l'objet que l'on considère; et si l'on a la projection horizontale et la projection verticale, l'une et l'autre avec les ombres consl'-uites, ces deux projections seront plus aisées à lire, montreront plus facilement l'objet que si l'on j l'avait que les projections nues et sans ombres.

Ainsi, pour tous les arts où il s'agit de représenter des objets, où la Géométrie descriptive n'est pas employée comme moyen de recherches, mais d'exposition, la détermination des ombres est avantageuse et rend plus parfaite la représentation que l'on se propose de tracer.

La détermination des ombres comprend deux parties distinctes, l'une est la description graphique du contour des ombres, l'autre est la recherche de l'intensité des teintes à attribuer à chaque partie des surfaces qui reçoivent ces ombres.

Nous nous occuperons d'abord de la première partie, de celle qui est relative à la description graphique.