LIVRE ONZIÈME

(B5)*=^(AB)*H-(A*)' (47, ^^. i)=^^î

d'où l'on aura

• AB :: v/(-5^') •- '

mais on a

donc supposant le côté de Ticosacdre = i ^ on aura

BDC/fg.9.)=v/(^).

On a ensuite

(AB)' = 5(BD)» (i6, liv. i3) = ^-^r

donc

AB=V(5±S^'), et 1. ray.n=y(iiJ^*).

!l54 GÉOMéTRtE DU COMPAS.

PROBLÈME

i 82. Étant donné le côté A B des cinq corps réguliers (fig. gS), trous^r le rayon des différentes sphères qu'ils comprennent.

Solution. Du centre A avec le rayon A B soit décrit le cercle BD^, et soit fait dans sa circonférence à AB == BC = CD = DE = Ed; soit fait ensuite à BD =:Ba=Ba=E(X=:Ea; du centre et et avec le rayon et a soit décrit Tare aV ; du même centre et et avec le rayon «B soit décrit l'arc Bpg^ j du même centre cl et avec le rayon AB soit décrit l'arc grt; du même centre et et avec le rayon BE soit décrit l'arc M QRS T ; des centres D et rf avec le rayon A a soient décrits deux arcs qui se coupent en b ; du centre E et avec le rayon Xb soit coupée la circonférence en L; soit fait à AB=:âP =:MQ; à Aa = MR; àE6 = MS; et à BL =MT ; soit fait ensuite à aB=P/? ; à MB=Q9 = S^; etàMg^ = Rr=T^j

Bp j I le tétraèdre,

Bç I sera le rayon j le cube,

gr \ de la sphère / l'octaèdre ,

B^ I qui comprend j le dodécaèdre^

gt ) ( l'icosaèdre.