LIVRE DOUZIÈME

PROBLÈMES RÉSOLUS PAR APPROXIMATION

195S. Tous les problèmes supérieurs au se^ cond degré nç peuvent être résolus géofiaélrique^eût seulement avefc la règle et le compas; mais ils exigent des intersections de cour})es coniques ou de di^gré supérieur , et par conséquent on ne peut les résoudre exactement avec la seule GécHnétrie du compas. Les insr tnunens faits pour décrire la cycloïde , la contc^oïdei laiCÎssoïde, la. trajectoire et d'autres courbes semblaUes qui servent à la résolution de ces problèmes , sont assurément d'une in-^ yention très ingénieuse et d'un prompt et élégant usage dan$ la pratique. Pourtant^ lorsqu'on n'a pas besoin d'avoir toute la trace de la courbe à laquelle ils sont destinés , et qu'il suffit d'obtenir un point par Tintersectiou de cette courbe avec d'autres lignes , comme ils laissent toujours quelques soupçons de petites erreurs qu'on ne peut pas quelque*fois bien calculer ^ il vaudra mieux , dans beaucoup de cas , préférer à l'exactitude théorique

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de ces méthodes^ l'approximation pratique sq( fisante d'une construction faîte avec la règ^ et le compas. Alors je dis que le plus souvent une solution obtenue avec le seul compas sera encore préférable. On poun:a s'en convaincre par des exemples, en comparant nos solutions avec celles déjà connues.

i95' Comme il n'y a encore aucune méthode générale pour obtenir par la Greométrie élémentaire ces approximations , on ne doit |>as attendi*e que j'en propose aucune par im Géométrie du compas. Je n'appelle point méthode géométrique d'approximation celle par laquelle on obtient une valeur approchée h l'aide d'une de ces échelles qu'on nomme géométriques , puisque avant de s'en servir il ùjot faire un calcul arithmétique : une telle méthode doit être plutôt, appelée arithmétique. Supposons^ par exemple^ qu'on veuille la racine cubique du nombre 2 , l'extraction qu'où veut faire arithmétiquement de cette racine ^ pour pouvoir ensuite prendre les portions de'cimales ou une fraction quelconque sur une échelle géométrique avec le compas afin de doubler un cube , se fait par un moyen qur est plutôt du ressort de l'Arithmétique que de celui de la Géométrie.