LIVRE DOUZIÈME
et
si ron fait aZ = a^ ou aura
[ (A') . .. a' = 3 — ssinA. ^/s.
Cette équation comprend aussi le cas où l'arc A or est négatif comme Bz , dans lequel le signe — % placé devant 2 sin Av/a se change en +•
t; i 99. La valeur de a peut toujours être celle 31 d'une corde quelconque du cercle BD^, excepté dans le cas où la valeur de la distance d ^ exprimée par a est plus grande que 2. Pour calculer alors plus facilement la valeur àe a^ comme on a
V/:2 == BF = :2 sin45**y et
a sin A . sin 45® =:cos (A — 45"*) — cos A + (45')
=;cos(45®-A)-sin(45«-A3 (158)^
on aura
(*) a«== 5 — 2 cos (45® — A) ^ 2 sin (45*— A).
200. Dans les autres cas où a est plus petit que 2 , en appelant A' l'arc dont a est la corde , on aura
:264 GÉOMÉTRIE DU GOHf»AS.
^' = sm* . L^'=.i=^JL (155) =7 — sinAv/-î=7 — sinA.cos45'; d'où réduisant ,
cos A' = 2sin A.cos 45^ ;
d'où encore (1 59) ,
cos A'= sîn (A+45^) -H sin (A— 45*)— sîn 5o* ,
ou bien ,
( I )cosA'=cos(45* — A) — sîn (45** — A) — sîn 5o'.
201 • Si l'on veut se servir de cette équation pour obtenir une des divisions de la circonférence que l'on ne peut pas avoir exactement , on y introduira , au lieu de A , un arc précis^ par exemple , la vingtième partie de la circonférence = 18% en faisant BZ= i8* (Jig. 12), et l'on aura
cos A' = cos 27* — sin 27* — sin So'..
Or
LIVBE DOUZIÈME. 205
sîn :27** = 0,4559905 sin 5o^ = o,5oooooo
0,9559905 cos 27* = 0,8910065
d'où cos A' = - — 0,0629840.
On trouve ensuite dans les tables
0,0629840 = sin 3*36' î^.
Or comme la valeur de ^^-^ approche telle-
ment de 5 qu'il n'y a pas seulement erreur d'une
unité entière dans le dernier chiffre du nombre 1935 , on pourra prendre 0,0629840 pour le sinus de 3*'36'4o% sans qu'on puisse reconnaître avec les tables ordinaires s'il y a erreur d'une tierce. Donc l'arc A', qui a son cosinus négatif, sera = 93'36'4o% et BZ étant supposé = 18'', la distance aZ sera la corde de cet arc j donc en appliquant pour corde sur la circonférence la distance aZ prise avec le compas , on déterminera un arc = 93° 56' 40*^ avec une approximation suffisante.
202. Pour rechercher l'erreur qui se trouve ^ns les nombres des tables ordinaires, on observe que le sinus de i8* étant égal à la
258 GÉOMÉTBIE DU COMPAS.
n*est pas préférable^ non^seulement pour la précision du résultat , mais encore pour la promptitude dé la construction, d'abandonner la règle et de se servir du compas seulement j jusqu'à ce qu'ayant trouvé les points nécessaires au problème , on mène , s'il le faut , d'un point à l'autre une ou plusieurs droites , que l'on ne peut pas à la vérité tracer avec le compas seul ^ et qui exigent Fusage de la règle.
