LIVRE DOUZIÈME

PROBLÈMES RÉSOLUS PAR APPROXIMATION

192. Tous les problèmes supérieurs au se^ cond degré ne peuvent être résolus géofiaélriquetOient seulement avec la règl^ et le coixtpas; mais ils exigent des intersections de cour})es coniques ou de degré supérieur , et par conséquent on ne peut les résoudre exactement avec la seule Qéométrie du compas* Les in$r tnunens faits pour décrire la ^ycloïde , la contcboïdei lacissoïde, la. trajectoire et d'autres €0(irbes semblaUes qui servent à la résolution de ces problèmes , sont assurément d'une in-^ vention très ingénieuse et d'un prompt et élégant usage dans la pratique. Pourtant, lorsqu'on n'a pas besoin d'avoir toute la trace de la courbie à laquelle ils sont destinés , et qu'il suffit d'obtenir un point par Tintersectiou de cette courbe avec d'autres lignes, comme ils laissent toujours quelques soupçons de petites erreurs qu'on ne peut pas quelque?fois bien calculer , il vaudra mieux , dans beat' <îoup de cas , préférer à Fexactitude tbéori'

26o GÉOMÉTRIE DU COMPAS*

de ces méthodes, l'approximation pratique suffisante d'une construction faîte avec la règle et le compas. Alors je dis que le plus souvent une solution obtenue avec le seul compas sera encore préférable. On pouri^a s'en convaincre par des exemples , en comparant nos solutions avec celles déjà connues.

495. Comme il n'y a encore aucune mé^ thode générale pour obtenir par la Géométrie élémentaire ces approximations, on ne doit pas attendis que j'en propose aucune par ma Géométrie du compas. Je n'appelle point mé^ thode géométrique d'approximation celle par laquelle on obtient une valeur approchée à l'aide d'une de ces échelles qu'on nomme géométriques , puisque avant de s'en servir il fant faire un calcul arithmétique : une telle méthode doit être plutôt appelée arithmétique.

Supposons, par exemple, qu'on veuille la racine cubique du nombre 2 , l'extraction qu'eu veut faire arithmétiquement de cette racine, pour pouvoir ensuite prendre les portions décimales ou une fraction quelconque sur une échelle géométrique avec le compas afin de doubler un cube , se fait par un moyen qui est plutôt du ressort de l'Arithmétique que de celui de la Géométrie.