LIVRE DOUZIÂME

prise avec le compas ^ de 6 à quelque autre point Ta de la mêmci circonférence > qui détepmine Tare BZ' == B ; on connaîtra cet arc B ^ et si l'on veut sa corde , en dégageant sin B dç Véquatîon (21 7) ,

Multipliant cette équation par le facteur

2sm A(v/5 + i) v/2=;= 3+^/5-^4 s^^^^î d'où Ton tire • n 3+1/5 , , - i/5 + I / I

=;2sin»54^— 4sin Asin54^sin45» (209);

et traitant comme ci-dessus les équations (1 55 etsuiv.) , on aura enfin

(8) siuB ?= I + sin 1 8^ — sin (A + g^) -f-cos (A+9*^) — sin(A — 9**) — cos{A — g*),

220* On ne pourra pas dans cette équation (8) employer pour A les arcs BZ qui donnent une distance aZ plus grande que ôF.

221 • Actuellement y si dans l'équation (A) du n* \ 96 on fait Z z = 2 sin A, et dans l'équa^ tion (E) une autre distance Zz = 2 sin E^, en

378 * CÉOMÉTRIE DO GbMIPAS.

faisant en outre dans ces deux équations (aZ)« =c (eZy , on aura , après les subâtitutiohs né- <xs8àire8(l9g),

5— asinA. /a = 5— i/a—2sinE|/(a-.2)j sinA=;i+asinE.l^&Z±^../i

= - 4- 2 sin E sin a 2» 5o' sin 45° , et (i 58) = ^ 4. sin E CO8 22» 5o' -~ gin E sin 22* 5o' ;

d'où enfin (156, 458)

sin (E •+■ 22° 5o') (9) 8ÎnA= • ^■^■^<^+^^"HH

:sin(E— 22°3o') --cos(E — 22" 5o')

222. On peut encore trouver cette neuvième équation d'une autre manière pour rendre le calcul plus facile par le tnoyen des sinus et cosinus )artifidels que Fon trouve dans les tables de dix en dix secondes. C'est pourquoi comme on a

irVRB DOUZIÈME. ^>jg

smA = l2 + sinE l^i^=*^lv/-

= (.y^^±-,- + sin E) \^lkz2^ \ 1^(4 —ai/a) y . a

^jj^j^) ^ ^,^ g^ V^(3-V>j

= (sm67' V+ sin E) ï^î^ ( 57) ; et faisant ôy^So' =/? , E = j , on aura (1 56)

(9 6«) sin A =3

sm-^ ■ — cos -^

COS 22° 3o

équation qu il sera facile de calculer par le moyen des logarithmes des sinus et des cosinus. '

225- Si donc on prend avec le compas nne distance du point e à un point quelconque Z , extrémité d'un arc connu BZ = E, et qu'on la porte du point a à quelque autre point Z' de la circonférence, on connaîtra le nouvel arc BZ' = A par le moyen de l'équation (9) ou de celle (9 bis). Ces équations auront leurs limites^ puisque l'arc BZ devra être tel que la distance eZ ne soit pas plus petite que aF.

^8o GÉOMÉ'rRlB DU GOkPAS.