LIVRE DOUZIÈME

PROBLÈME

255. T^ui^er tare dun quart de degré ou de i5^j sans erreur d'une tierce.

Solution. Soit l'arc Bz = — 12% la distance e z sera égale à la corde de 87** 1 5'^ d'un rayon égal à cette distance prise avec le compas et du point B comme centre, coupez l'arc BF en un point Z'; on aura l'arc BZ' = 87*i5'.

On a de plus, par les divisions du cercle faites

au n? 42, Tare de 87°= — de la circonférence. ^ ^ 120

On aura donc la différence de ces deux arcs = i5'.

Démonstration. Si dans l'équation (5) (206)

cos E' = sin 45^ — sin So*» + cos (E — 22^ So^

— cos(E + ^2*3o'),

ûû fait E = — 120, on aura

sin 45® — sin So^'sis 0,207 1068 cos — 34^ 5o' = 0,8241 262 -— cos io°3o' = — 1,0167451

cos E' = o, 04797 8 1 .

Or dans les tables qui donnent les sinus na—

288 GÉOSrÉTRiE DU COMPAS.

turels avec sept chiflres, on trouve 0,0479781 = cos 87® 1 5', sans aucune différence même dans le dernier chiffre. En employant ensuite plus de décimales, on trouve

cos ET = 0,0479780622 , cos 87* i5' = 0,0479781 28520;

et ne prenant que huit décimales, on av

cos 87® i5' i" = 0,04797229.

On a donc pour i" la différence 584» Or si

584 donne 60'" de différence , 7 donnera -jr

de tierce. On aura donc l'arc E', qui a pour corde la distance eZ', =87** i5' avec une er-reur plus petite que i"\

236. On pourra , par le moyen de ce problème , diviser la circonférence en 1 44o ps"^ ties, c'est--a-dire en i44o quarts de degrés, sans qu'il y ait en aucun point de division une erreur de trois tierces ; car si Ton fait sur chaque arc PcT de i * 5o', trois divisions de 1 5 en 1 5' de P vers «T et deux de cT vers P, l'arc PcT se trouvera divisé en six parties^ dont chacune sera d'un quart de degré , sans qu'il y ait er* reur de 1 ^ dans la position d'aucun point de ' division ; il en sera de même pour le reste