AB)* + (MN

36 • Si dans un triangle quelconque BPE (Jig* S), on coupe en deux parties égales au point A la base BE, et que de l'angle opposé P y on mène la droite F A , la somme des carrés des côtés B P et PE sera égale à la somme des carrés égaux des deux segmens^ en y ajoutant 4e double carré de la droite AP.

Démonstration. En effet , si l'on abaisse la perpendiculaire PR sur la base BE^ on aura

(BP)*s=(BA)»+(AP)»+aBA.AR (12, &>. a).

46 OÉOMÉTIlI* SU COMPAfr

On aura donc

(PE)«=(AE/H* (AP)* — aAE. AR (i 3 Uv. 2).

Donc après avoir, formé la somme des Taleurs des deux carrés (BP)* et (PE)*, et de plus BA ët^t égal à AE, on aura

(BP)' + (PE)* = (BA)« + (AE)* -H a (AP}*

?=2(AB)«-i-a(AP)*.