LIVRE DOUZIÈME
d'environ i '". Soustrayant maintenant cet arc de celui de i5' approche à moins d'une tierce (235)^ on aura l'arc de 5' avec à peine une erreur d'une tierce. Par ce moyen on pourra diviser en cinq parties .chaque arc de i5^ «et toute la circonférence se trouvera divisée de trois en trois minutes avec une erreur moindre de six tierces sur cette dernière division ; erreur qui deviendra encore moindre , si on la porte en sens contraire de celle de trois tierces au plus qu'on commet dans la division de 1 5' en i6' (255). Puis employant l'arc de l' qui a 4'" de moins (240) à diviser chaque arc de 5',. on ue commettra plus une erreur de lo'"^ et Ton aura divisé la circonférence en degrés et minutes.
On pourrait aussi combiner ces arcs ou d'autres tirés des douze équations précédentes ,. de manière que l'on parvint à commettre de moindres erreurs , et nous emploierions pour cela quelques problèmes ^ si d'un côte la division du cercle en 56o** ne devait pas avec le temps cesser d'être employée^ et si d'ailleurs nous croyions que les artistes qui voudraient continuer à s'en servir trouvassent ces recherches avantageuses pour la pratique. Nous ne croyons pourtant pas devoir omettre les
9q4 GÉOMATRIE QU GOttFAS.
problèmes soivans , dans la solution desquels nous supposerons que le cercle entier est divise eu anciens degrés et minutes que , pour la simpUdtë du calcul , nous cousidérerom comme exacts,
244. Trouver Tare de 20" ou un tiers de minute , qui ait à peine 1'" de trop.
/'• Solution. On trouve (201 ) l'arc de 40" avec moins dune tierce de trop; donc aussi l'arc de 20', complément d^une minute^ n*a pas tout-à-fait i'" de moins.
//' Solution. Du point e comme centra et avec un rayon égal à la corde de l'arc de 6i*5o' prise avec le compas^ soit coupée la circonférence en Z; on aura l'arc BZ= 20* 39'4o" avec à peine une tierce de trop; puis soustrayant cet arc de celui de 20*40', Tare restant sera de 20" avec à peine i'" de moins.
Démonstration. Si dans l'équation ( 6) on fait E' = 6i'*3o', en employant de plus grandes tables de sinus , on aura
sinBZ 55; sin Ës¥= o^SSaSSggi ;
lilVRE DOUZIÈME. SfgfS
on a ensuite
sin 20° 39^40'^ := 6,35285984.
Or
k>go,55à85g9 ri» 9,5475^77 log siû 20* 39' 4a" =: 9,547^776
log sin 20^ 39' 5o" = 9,5476554
différence = 558.
Donc E surpassera Tare 20^39^40" de ggg environ, c'est-à-dîref de 1"* ef un peu plus.
PKOBLÈME.
Sî45. Trouver F arc de i5" ou un quart de minute à moins de 10^" près, ou environ.
Solution. Du point e comme centre avec un rayon égal à la corde de 3i**5o' prise avec le compas soit coupée la circonférence en un point Z; on aura l'arc BZ=:57*»5o'i5* à 9'" de moins près.
Démonstration. Si dans l'équation (6) on fait
E'=5i°5o', ontrouveraE=57°5o' ^; mais
3qo 1 j • 1 •
on a -^ es j : donc ce qui lui manque est
de -Â^ environ, c'est-à-dire d'environ lo'^'.
Sig/ù GÉOMÉTRIE DU COMPAS,
PROBLÈME
246* Trouyer Varc.de 12" ou un cinquième de minute ^ 4 i'" de moins prèsj ou environ.
Solution* Soit Bjz==:-w iQ^5o'; du point a comme centre et d'un rayon égal à la distance bz prise avec le compas soit coupée la circon^ férence en Z ; on aura T^rc BZ == 4'^^4'^'i2^avec environ l'^'de moins.
Démonstration. Si dausi l'équation (7) on faitB = — io®3o', on trouvera par le calcul
A = 4o^4o' ^^. Or on a -^^ = ^ : on a donc ^ ^ 2206 2200 5
en moins une erreur de — g, c'est-à-dirç de
I "' environ.
Si l'on avait fait le calcul avec de plus gran-^ des tables , on aurait relevé l'erreur avec pltis de précision.
PROBLÈME.-
247. Trouver Varc de 10^' ou un si^cîèrm de minute qui surpasse d environ \"\
$olutîon. Soit l'arc Bj5 = — 24''. Du point ^
