LIVRE DOUZIÈME. 3ot
255. Trousser Varc dun nouveau degré ^ ou de OyOi ^ sans qu'il excède dun sixième de seconde de la nous^elle dUvision ou de V" de l'ancienne.
Solution. Prenez avec le compas la corde de i38* de Fancienne division, ou de quarante-six vingtièmes de la circonférence (42)> et du point a comme centre décrivez un arc qui coupe le quart de cercle B/en un point z; lare Bj3 sera de 1 1 degrés de la nouvelle divî* sion ; d'où soustrayant l'arc de g^'r^o, ïo (252), on aura pour reste un arc = 0,0 1 avec Fap^ proximation demandée.
Démonstration. Si, dans l'équation (4), on fait A' =s= 1 85^ ,. on aura
sin A = - (sin 45° 4- sin 1 85* -f- sin — . g5) = i (sin 45* — sin 3* — sin 87').
On a ensuite
GÉOHâtUlB
ou OOMPAS.
— sin 3** î=
— sin Sy** =
sin 45'' —
On
a de
plus
sin 9° 54' = 0,1719291 sin 9° 55'= 0,1722156.
Ootic Terre Bz = A =i 9** 54', avec le seul excès àe -37v^ d'une minute de Tancienne division ,
cf^t<-à-^re sans qu'il y ait un excédant de 4'^ et par conséquent sans qu'il y ait erreur d'une seconde de la nouvelle divisioin^
254. On pourrait, avec des taibles< un peu plps étendues^ que celles ordinaires, rechercher cette erreur avec pLms de .précision. Dans tous les cas, elle est si petite, qu'en l'accumulant en0ûve>deûa[-0U trois foi^, ètlé- ne serai! poar tant pas sensible dans les plus, grands quarts de cercle. Or, dans leurs divisions, on n'a ps besoin de l'accumuler plus de deux fois; cax on a déjà , avec la précision géométrique , l'arc de o,o5 (251 )• Si sur cet arc on trace deux divisions d'un degré en commençant des deux
LITRE DOUZIÈME. 5o5
extrémités et allant en sens contraire ^ on aura maitjué sur cet arc quatre points qui en don-^ nerant la division «n cinq degrés , et chacun de ces points ne sera pas éloigné de sa véritable position djB six tierces entières de l'ancienne division , ou d'un tiers de seconde de la nouvelle.
255 • D'après ce problème , on supposera maintenant la circonférence divisée en 4oo degrés de la nouvelle division.
PROBLÈME
256« Trouver Varc dun nouveau demi-degré , sans (ju'îl y ait excès de six tierces de Vanciertne division ou dun tiers de seconde de li^ nouvelle.
Solution. Prenez avec le compas la distance du point b au point K, et du point e comme centra avec ce rayon ^K , décrivez un arc qui coupe la circonférence en uh point z; vous aurez l'arc Bz = — 4"*^^!% ^Y^Ç ^^ excès inoind|*e que y'**; soustrayez - en un arc de 5* = Nd (45), il viendra pour rçstie i^2i\ c'est-à-dire un' degré et demi de la nouvelle division : alors de tous les points des degrés
5o4 GÉOlfiTRXE DU COMPAS.
(225) pris pour centre et d'un rayon égal à la corde de cet arc , on pourra diviser tons ces mêmes degrés en deux parties égaleSé
Démonstration. Si dans Féquation (12) on fait B =i= BK = i5« (52) , on aura
E=:— 4*21' ^î donc, etc. (242).
PROfiLEME.
257. Trousser Varc dun cinquième de degré de la nouvelle division ^ sans qu'il jr ait excès dune seconde ancienne.
Solution. Du point e comme centre avec un rayon égal à la corde de Si"* prise avec le compas décrivez un arc qui coupe le quart de cercle en Z; l'arc BZ sera de trente-sept degrés nouveaux plus un cinquième dç degré; avec la précision demandéCé
Démonstration. Si dans l'équation . (6) on fait E' = 5i% on aura
Mais 33"28'48" =s 0,572; donc, etc.
tIVRE DOUZIÈME. 5o5
PROBLEME
258. Trousser Varc de quatre dixièmes d^un nouveau degré, sans qu'il y ait excès de i&" (tnciennes.
Solution. Soit l'arc BZ = 76*30'; puis du point a comme centre et d'une ouverture de compas = 3 Z' prise pour rayon décrivez un arc qui coupe le quart de cercle en un point Z'; on aura l'arc BZ'= 0,094, c'est-à-dire de neuf nouveaux degrés et quatre dixièmes avec l'excèô indiqué.
Démonstration. Si dans l'équation (7) on
fait B = 76* 3o', elle deviendra A = 8* 27' ^. Mais 8^27' ^^ = 0,094; donc, etc.
PROBLÈME
2S9. Diviser un degré de la nouvelle division en dix parties égales.
Solution. Après avoir divisé cet arc en deux parties égales (256) , ôtez de l'arc de o,oo5 les
5o6 GÉOMÉTRIE DO COMPAS.
arcs de 0,004 (258) et de 0,002 (257), et l'on aura les arcs de 0,001 et de o,oo5, avec une erreur de quelques tierces de l'ancienne division seulement : on aura donc tous les arcs par la division de l'arc de o,oo5 en cinq parties ; et divisant ensuite de la même manière l'autre moitié de Tare, il sera divisé en dfx parties égales.
260« On pourra spustraire et ajouter ces arcs , de manière que , balançant les erreurs en plus et en moins , on obtienne exs^ctement la millième partie d'un nouveau degré. : on pourra donc par la suite supposer le quart de cercle divisé en millièmes ou de dix en dix nouvelle^, minutes. On les considérera comme exacts pour la simplicité du calcul.
PROBl^BME.
261 • Trouwr ïarc dune nous^Ue minuUy sans erreur dune tierce ancienne.
Solution. Soit un arc, Bjç = ~* i*3o'; la distance az sera corde d'un, arc de 1,3609^ sans erreur d'une tierce ancienne. Soustrayant cet arc de celui de ],,^6i (26û) r on aura l'arc de 0^000 1.
