A/ = AB — B

et par conséquent

2m=s=LM=s= 2A/=ig (9 — |/55)c= 0,5425729 , valeur qui est celle de la corde de 5i*28' — ^

= QR : donc l'arc BQR sera de 124^' 49' -r^;

sa moitié 62* 24' -7^ a pour sinus o,8863283 ,

et par conséquent on antû là corde de B Q R = 1,7726566. Or en faisant le rayon s±i t , on a la surface du cercle = 3,1415926, qui a pour logarithme 0,4971 499- ^^ moitié de ce logarithme, c'est-à-dire 0,2485749 =log 4/5,1415926, se trouve être log i ,772455. On n'a donc qu'une erreur de 0,002 environ ; ce qui donne une âp^tozilnàlioii suffisaiite.

270. Au lieu de AN, on aurait pu employer les lignes dL ou cM, qu'o^ doit trouver égales à cette ligne AN.

Démonstration. Menez les droites dL et Bp au point p milieu de A N , on aura

^ LIVRE DOUZIÈME. 5l5

-lais l'angle LD/) = ^1^1)^=^^ (BD</— BDL) = 3o» — BD» : donc (154)

sin liD/) = - cos BD» — - V 5 sîn BD«

d'où

et

L/> = DL sin LD/) = ^ t/i 1 — ^ ^/3 ,

PROBLEME

271 . Étant donné le côté AB ^w72 carré (fig. io4)> trousser le rayon à un cercle qui approche de lui être égal en surface.

Solution. Du centre A avec le rayon AB décrivez la cii^confërence BCFDLPME^; faîtes àAB*=BGîa=CD^DEas:Erf;du centre B et avec le rayon BD décrivez Tare ^«NDa; du centre E et avec le même rayon cotisez cet arc en ist; faites à A<2 = BF=sD6=:c?^ et à AÎB = JSn =r/]Sf ; du centre C et avec le rayon CN coupez la circonféi'eiaCÊ en P; faites

3x6 GÉOMÉTRIE BU COMPAS.

à Nn ssPM et à FB = CL; on aura LMpom^

le côté cherché.

Démonstration. Si Ton fait AB = i , \^ triangle BNûf ayant les côtés respectivement égaux à ceux du triangle BDL de la fig. io5, on aura

sini£fBN=:gv/3;cosi£fBN=gV^55(270J;

d'où

sin c/BN= 2sm- dBîi cos - rfBN (i 54)

=g ï/ii;cosdBN=|/(i-sm"//BN)

De plus, l'angle Btf étant droit (3i, liv. 5), on aura

cosCBN = sméfBN = g i/ii.

Mais on a par la Trigonométrie , (CN)'= (BC)* +(BN)«— 2BC .BN.cosCBN :

donc