LIVRE DOUZIÈME. 5iy
l'on troivve être la corde de 02*^26'— 4
; puis on a
BE=y^ = sin(CBE — CBN)
= C154)sîn6o«cosCBN-cos6o'sinCBN = -t/5.g»/ii--.g;
Cl. a-ura
Nn = !îBN.sinNBE
= g(Sv/ii — 5v/5) = o;2i49367,
que l'on trouve être la corde de 1 2" 20' -^—
:= PM. On aura donc Tare CPM = 1 04*46' ^ ;
d* où soustrayant l'arc CL , qui est un cinquième de la circonférence (40)= 72", il restera l'arc
IjM = 52° 46' iô — dont on trouve la corde
= o5645274« Or nommant nt le rapport de la circonférence au diamètre et R le rayon du cercle^ on a^ comme on sait, sa surface =:^R^; faisant donc <7rR*= i ^ qui est la surface du carré du rayon AB = i , auquel on veut que le cercle soit égal , on aura
3l8 GÉOMÉTEIE DU COUPAS.
et
log R = — i . log 'Tf = — 0,2485749
= — I +o,75i425i = log 0,5641896;
Terreur ne sera donc pas de 0,0002.
PROBLÈME
272. Étant dorme le rajon A B dune sphère (fig. io5), trouver le côté dun cube dont la solidité approche détre égale à la moitié de celle de la sphère.
Solution. Après avoir décrit du ceatre A ayec le rayon AB la circonférence BGCDPEé/, Caites à AB = B C = CD = DE = Ed; du centre B avec le rayon BD décrivez Tare aDîid; du centre E et avec le même rayon soit coupé cet arc en a; faites à AB =? aG =a ^N; et à CN ^ CP; PG sera le QQti cherché.
DémonstraiUm. En e&t, 00 aura (271) CN
corde de 92*26' —^, On aura ensuite GC
= i5« ( 52) i d'où PG = i07'26' M ^ dont la corde y en £aiisant ÂB s= i « se trouve être
XIYRE DOUZIÈME. SlQ
e à 1 ,6 1 22696. Or dans la même hypoe , el supposant le rapport de la circon- Mxce aii diamètre = ^ , on a
la solidité de la sphère = l '^ >
i son logarithme = log 4 4- log tt — log 5
mt le tiers 0,1407 3628 se trouve être le loarithme de 1,611991; et par conséquent Ter- Bur q\jL\ en résulte ne va pas à o,ooo5.
PROBLÈME
^75. Étant donné le côté AB dun cube (fig. 106)^ trouver le rayon dune sphère qui approche de lui être égale en solidité.
Solution. Du centre A avec le rayon AB décrivez la circonférence BLCMFDE; faites à \B = BC = CD = DE;àBD = B^ = Eaf àAa = BFî puisa Fa=FM^etàFA=FL;
IjM sera le rayon cherché.
Démonstration. On aura l'arc FL = 6o* (i5, foV. 4). On a ensuite , en faisant AB;= i ,.
aF=:5iU~.AF5=;i/2— I (27)=o,4i42i36,,
que Ton trouve être corde de 23*54'-^^. On
aura donc Tare LM = 56** 5' ^g^g > qui a pour
corde o^GigSgSô. Or la solidité d'une sphère qui a R pour rayon , est, comme on sait,
. exprimée par la formule | ^ R^ ; si l'on fait
I ^ R^ s= I y qui est la solidité du cube donné,
on aura
logR = ^Qg^ — ^Qg4 — log^
= — I + o, 79363 7 ï = log o^62o35o4 ;
donc l'erreur en moins qui en résulte ne ya pas à o,ooo8.
274. Comme toutes ces approximations dans la rectification y la quadrature et la cubature de la circonférence du cercle et de la sphère , et dans les problèmes inverses , ne font pas erreur d'une millième partie du rayon, on les regarde comme suffisantes dans la pratique. Quand on voudra pousser plus loin les approximations , il n'y aura autre, chose à faire qu'à trouver en degrés et minutes Tare dont la quantité linéaire que l'on cherche est la corde; puis tirer cette corde dans le cercle , après l'avoir divisé dans le nombre trouvé de degrés et
