LITRE DOUZIÈME
inutes , en employant les méthodes precéimment démontrées (255^ 245)*
PROBLÈME
275* Doubler le cube par approximation^
Solution. Soit A B le coté du cube qu'on eut doubler (j%. 107); après avoir décrit lu centre A avec le rayon AB la circonférence BQMNCFPDEt/e, et y avoir fait iÂB=sBCs:rGD=DE, àBD=Bà=Ea, àA^sBF^ etàFAssFN; ^ïN sera, à très peu de chose près , le côté du cube double.
Démonstration. L'arc BN sera un douzième de la circonférence ( 51 ) = 3o"; si l'on fait cet
arc BN = A dans l'équation (i), Tare A', dont
aN est la corde , sera = 78** 2' -gTg. On a donc,
eu faisant AB 5=1,
aN = 3 sin 59® i' ^i^ = 1,2592800 ; on a ensuite
L'erreur eu moins qui en résulte n'est donc pas de 0,0007.
3^^ GÉO-HéTRlÉ BU COMPAS.
IP Solution. Sî Pôn roulait une plus grande approxîmatio», après- avoir fait la eonstmetîon de la première solution , et avoir fait en outre
à£xN = cM = MP, aFi = FQ; PQserale ^
c6té diercbév^ av«e luÀe appvoadmatiûa plus grande que dans la solution précédente.
Démonstration^ Cotume, pour la demciiisCra- ^^ tâûa de In ptronûf^ee ^o^tiai;i.Vv on a l'arc cM j
Bf,
s-y8*2'^ = MP^ on aura l'arc cMpT
i4ê*&'^g^S p»i3 sqas*r^aat. ï»e FQJ
i=72«(40) de Farc FBc=: i5o^ (%7 , ^9), on aura l'arc restant cQ =2 78*"; en le sous-* trayant de l'arc cMP, on aura fkrc QP *
:?= 78^5' ^^> ^^'^t ^ corde se trouva être^^
== i^^Sqq^QOJ Terreur en moins <jui en ré- ^ suite ne sera* donc que de 0^000019, c'est- \ à-dire à peine de deux milliorlièmés de rayon .' \ ,
mu
PRÔBIÉME.
276. Tripler ^.^^wt^kvpki^x etc. , et octu^ pler le cube (àg. 108), ^^^
Solution. Soit AB le côté du ctibé* donnefarci
LIYBE DOUZIÈlIfi. 3^3'
du ceatre A et avec le rajou ÂB décrivez la circonférence BûjG^tCgvFLDOErfcj faites-y à AB =1 BC = CD z= DE = Erf= ^c; des centres B, c, d, ^, J) avec le même rayon AB décrive» les arcs Attc, Ayrf, cjSAj^E^ fipdp AtE; du centre B avec le même rayon BD décrivez l'arc drJlUa; du centte E.et avec le même rayon coupez cet arc en a ; des centres C et D et aVec le même fâyon décrivez les arcs cpqE, BjSttc?, faites à A^i = BF; à AB = FO=Î^G=GL, àEL=a«, à ttt =:B£; k pS'^^^^y etk/iTt£^/^v; on aura
AO I . l double (275)^
CjÔ / l triple,
OG f A*' 1 quadruple,
^ I pour cote ) ^ . \
Oo) > j V \ qmntuple, f du cube 1 ^ i
c^ i I sexttiple >
cv \ / septuple,
BE 1 ( octuple.
Démonstration. Si Ton fait AB = i , on
aura (271 j '
CcT = v/(4 — 1 1/33)= 1,4422493 ;
on a ensuite v/5 = 1,4422493 : donc Texcèô ; tt'e6t pas de o,ooa. ^'■
L'arc OFG étant de loS" (29^ 30), sa corde
G sera égale à 2 sîn S^^^Sa' = i ,5867066. On
a de plus y 4 = 1,5874007 ; donc ce qui manque est de 0,0007 environ.
On aura ensuite Tare EL= -7 de la circon-
férence ( 52) = yS^j si dans l'équation (4) on fait A' == 75% on a
Tare A = Bû> = 3^1^27' 41/ ;
et comme F0=:6o* (i5, Iw. 4)> ^^ ^^^"^
rarcOFûi= 1 17^*52
2454' qui a pour corde 1,7102744- Cta a ensuite
1/5= 1^7099757; donc Texcès n'est pas de o,ooo3.
Puisque BD = Br = J)pr == ^5 , et Dr = B^ = I , on aura (25)
7rT.BD=(BD)*— (B7r)% c-à-d.'TtT. t/3=2;
d'où
que Ton" trouve être la corde de 70*3i' ^j-g
= B€. On aura donc l'arc cBéde i3o*5i'^j, qui a pour corde 1,8x64964- On a ensuite
