Diviser la circonférence BD(/ eneinq parties égales

Solution. Tout étant coigme dans le problème du numéro 31 , <]u'on &sse (Jig- la) àAa:=Ni^Oè, avec le troisièi»e^ cpmpa^' Que l'on fasse à Bi= BQ, l'arc BQ sera la cinquième partie de la circonférence, ,

Démonstration, Si l'on conçoit men^ ks deux droites NO, AF, qui se coupent en X; à cause des triangles équilatéraux FNA, FOAf la droite AF sera divisée en ^eux parties égales au point X (lo, Uv. i), ain^ que NO (14)- Puis l'arc NFO étant égal à l'arc BCD (M ), le carré do sa corde NO sera égal ap' cajrrsr de

. . . LIVRE SfeCOND. 5l

U corde jBD»5(a). D^bù le cafré de sa

moitié y c'est-à-dire NX*=7(/>rop. 4> H^- 2,

corail.) . De plus, les points 6, A, X sont en ligne droite, et le triangle N6X est rectangle

(12,15,14). Onaaussi (N6)*=(Aa.*=a(27)î d'où Ton tire

Mais à cause de Fangle droit XAB, qu^i est le même que FAB, on a

(BX)* = (AB)* + {AXy (47, &V. i).

D'ailleurs, on a (AX)*=s^(AF)*(p/r)p.4, &V. 2, coroU.)} donc

(BX)'=,+i=:| = (Xô)«. "\

Donc les droites BX, X& sont égales, Donc on aiira lé point b, le fiième qu'emploie Ptolémée dans le premier livre de TÂlmàgeste, pcmr inserîre dans un cercle' un pentagone et un décagone régulier. Fûj: la démonstration de Clavius , dans le scholie dépendant de la proposition lodu^iV. i^à'Eiicli/de. f:^^. aussi les numéros suivans (45, etc.), qui fourniront

^2 GÉOMÉTAIE DU COMPAS.

la démonstration complète de cette proposition et des suivantes.

PROBLÈME