LIVRE SECOND. 5g

Démonstration. La droite Ab étant la corde de la dixième partie de la circonférence , Farc BV sera la moitié de cette dixième partie, c'est-à-dire la vingtième ( 24).

54. A cause de V6 = VA , le triangle A VA est isoscèle, ainsi que bTf. De phis, comme on a FA : hb :: A6 : A/(S2), ou en substi-^ tuant des valeurs égales , V A : Ai :: Tb : bff les deux triangles isoscèles auront leurs côtés proportionnels; donc ils seront semblables.

(6, liv. 6)

55. Comme on a aussi bF : FA :: FA : Ab (45 et 17^ liif. 6), en substituant des valeurs égales, on aura AF l b\ :: b\ : A6«Doqcles côtés qui forment Tangle commun en b, dans les deux triangles 6F V, èVA, seront proportionnels y et par conséquent ces triangles seront ' semblables (6^ Iw. 6); donc aussi le triante b¥Y sera isoscèle, et l'on aura F V =F6.

56. L'arc yV étant un cinquième (55), et l'arc fT un dixième de la circonférence ( 47), l'a^ TV en sera aussi un dixième jl d'où la corde TV = T/=; T6 = 6 A. JViais on a aussi V6.=:TA (53) j donc les deux triangles V T i, T A A seront égaux, puisqu'ils auront tous leurs côtés respectivement égaux (8,4» ^^* ^ )•

6o GEOMETRIE OU COMPAS.

PROBLÈME

57. Diviser une circonférence en deux cent quarante parties égaler.

Solution. Tout étant comme au n^ 4' 9 soit divisé par le moyen donné (50 > 59) Tare NG an point cT eu deux parties égales^ ce qu'on peut faire en faisant les cordes v fi, fi S" égales iau rayon ep. Les deux arcs PcT, eTcr vaudront chacun la deux*cent-€piarantième partie de la circonférence. (Fojez encore le n* 58.)

Démonstration. En effet, soustrayant des deux moitiés NcT, QJ^, les arcs égaux NP, G^ (45), il restera PcTss /tt. Mais P^r est la cent-vingtième partie de la circonférence (45) ; donc, etc.

58. On pourra, avec une ouverture de compas prise du point J^ à un point quelconque N de la division déjà obtenue (45) 9 continuer à diviser en deux toutes les cent-vingtièmes parties de la circonférence. Par exemple, avec cette ouverture , en plaçant le centre en p, on divisera l'arc 'TT^; en plaçant le centre en P, oi| divisera Tare ^G, et ainsi de suite.

59* Les trois points a et b {fig* 1 2 ) et e 0%* 11) ^^t ^^^ remarquables ; car , au