BG3=GC

Démonstration. Les c6t^s des ir^ois triangles DBÂ, BAG^ ACE^ étant respectivement égaux > on aura Fangle B C A ==: C AE (8 , Iw. i ). Donc BC s^ra {^rallèlp à AE (38^ &V. i) ; ^donc B£€ sera un pairallelograqime (33^ U^. i). -

,0a prouvera ide la mésne manière que BC A D est un parâllélogramîxie. On a ensuite > dans le parallélogramme BCAD^ la diagonale AÎB ég^le aiix cotés opposés BD^ AG, Dquc te carré de la diagoÂialè D G sera iégal à la somikie du carré de l'autre diagonaler AiÇj'ét deâ eàM^ des deux côtés AD, BG (25), c'est-à-dire (DG/=(AB)»+2 (AD)*; et comme les deux droites DA • AE sont parallèles à la droite BC , les points D , A , E serdnt dans la même Ugne droite. De plus, les triangles F AD, FAE ayant tous leui^ çôt^f pgau^, les, angl#s F AD,.JFAE seront ég^iix (8, Uç. i ), ^t p??, conséquent droij^ (i3, Iw. I ). On aura (ioi}c .j J ,;

• ■ ' {DF)-==(Ab)^i|-,(Arj«v. :;•:;;

mais(I)F}*?=(pC)'j 4pnc; - ,.,

■ (AD)»4-(AF)»=(AB)» + 2(AD)'; et ôtant (AD)*, on aura , - ,j /•

LIYRE SECOND. . 63