I)G)'==(AB)« + (AD

jet parce qijie les^trian^s^GAD, GAEcmt leizrs côtés égaux/le$ an^es-GAD, fiAE sont égauk et droits (8) (i3, fcV. j). Donc

(DG)* = fAG)-4-(AD)*;

donc AB = AG, et par conséquent le point G est sur la circonférence. Otant ensuite des angles droits G AD y GAE ^ les angles égaux BAD GAE^ les angles restans BAG, GAG seront égaux ; donc Tare B G est divisé en deux parties égales au point G (33, &V. 6).

61 . Remarque. Si l'arc à diviser était très petit, comme bc {Jig. i3), il vaudrait mieux, dans la pratique , y ajouter de part et d'autre des arcs égaux un peu grands , comme è G , cC^ et diviser ensuite l'arc BG en deux parties égales au point G : Tare 6 c se trouverait ainsi divisé en deux parties égales.

62. Si au contraire l'arc à diviser était trop grand , conline PGQ, il faudrait en retrancher de part et d'autre des arcs égaux PB , QC , afin de donner une grandeur moyenne à la moitié

64 GSOkétlilE bu GOiMPÂS.

de l'arc BC y et ensuite diviser cet arc par lé milieu au point G; l'arc PGQ se trouverait ainsi divise en deux parties égales.

63* On voit donc que tous les problèmes

relatifs à là division de la circonférence ^ otL

des. arcs dé cei^lé qu'on peut résoudre avec

/la règle et le compas ^ peuvent se résoudra

aussi avec le compas séuL

LlYtlK TROISIÈME.

i)E LA MDLTiPLICATtoN Et DE LA DIVISION DES DISTANCES EN LIGNE DROITE.

PROBLàHE;