Tripler y quadrupler^ eicéj une cùs" tance AB

Solution. Qu'on ajoiite (j^g. i ) à Afi la droite égale A£ (64) ; qu'on ajoute de la niême riiàliière la Ugne égale EV^ etc., là dfoite IBÂEV sera égale à 5 AB : en continuant de la même manière ^ on quadruplera , etc»

Démonstration. La ligne BAE est droite ( i5, /iV. 4)> siinsi que la ligne AEV; donc, fetc;

66 GÉOMÉTRIE DU COMPA-â.

PROBLÈME

66* Partager en deux parties égales la distance AB, c'estrà-cUre trçuver le point M qui soit au milieu de la dfoite AB.

Solution r*. Après avoir décrit (Jig. i4) 1^ demi-circoarérence BÇl)E (64), du centre E et d'un rayon EÇ soit décrit un a^i^ in(|^ni PB/?; du centre B et d'un rayon B A , soit encore décrite la demi-circonférende /> A P m ; ens^ite , du centre P el du rayon P^R soit, décrit Tare B M, et qu'on fesse a P m =: RM ;; le point M sera le point chercbé. -

Démonstration. La ligne' B m^ sera sur le prolongement de B/7 (i5, Z/p. 4)« Substituant les trois lignes égales BP> Bp , Bm aux trois lignes égales A/7, pB, />S du n*' 22, les trois lignes égales PE, BE, pE aux trois lignes A Q,^/9'Q, BQ, et la ligne Pmàla ligne *AS; l'équation

AS./?Q =t/(Af )• (22) devi,eadra, Pi??.^,Ç, == (BP)', Mais Bfl = 2 AB„. et BP « AÇ,< dpw

BPM,BPmont Ipurs angles, é%^\pc^ ^ Af i , > J. ;, à<ff^f:m^ est parallèle à ^&f (;^8.,^<^j(. ^J^JJ^is leç; trianjg^es B,^/», BPE pntigffssi/l,es..i\ngies

LÏTHE TROISIÈME. 67

égaux (25i) : dbnd ^P est pàraiïlèie à BÉ (2e, Iw. 1 ) ; donc lès (ïroitês B JVt , B£ se tonfondeiit.

Sohiêion U* Du point A cotnihe centre » et du rkyon AB (j%i i5)> soît décrite la dèiriîcirconférance BCDE (64) î des- points B et £ comme centres^ et du même rayon AB^ soient décrits les deux arcs indéfinis GP^ DQ; des mêmes points B et £, comme ceilrffés^ et du rayon BE, soient décrits les deux arcs EQ, BP; du centre P et d'un rayon PB soit décrit l'arc BM; enfin qu'on décrive du poin^E comme centre , et d un rayon P Q > un arc <juî coupe Tare BMau point M; le point M se^i^ le point cherché.

Démonstration. Après avoir fait les , s^bsti:^ tutions nécessaires dans \ajig. 5 (23) ^ ou aura