BF)* + (FE)^ = 2 (AB)- + 2 ( APO

Di'QÙ, après avoir substitué les valeurs de BP^ =;;; AB et de P'E = !2AB; et soustrayant 3(AB)% onaura5(AB)*«!ï(AF)*îd'oùron tirera^ en diyi^nt pai* 2 ^

(AF)« = (BQ')- = |(AB)-;

et comme le point N est sur la droite B E (1 5.)^ le triangle isoscèle Q'BN, à cause de l'angle commun en B (5 et 3:2, /zV. i ,4f Uy* 6) sera semblable au triangle Q'BE. D'où (BQ')*^ = BN.BE (ly j liy. 6). Puis , comparant entre elles les deux valeiups de (B Q')*, Ton aura

-(AB)- = BN.BE=aBN.AB,

et divisant par 2 A B,

?AB=^BN;