partie

Si l'on ajoute ainsi à BQ la droite égale Qî (64), et ensuite les autres lignes égales qr^ r^, ou aura déterminé, toutes les cinquièmes parties de h droite B A.

exemple II. Si l'on veut diviser la distance ; A3 en scjptp^rtiçsi égalées X^g, 22), sôit faite la ligné BH.^ej^ifois plus grande que BA; dçs! e:^tréniitésiidç cette ligne,, c'esti-à-dire des. pQÎpts B: çt H^!,et avec le myouj AB; soient

80 GÉÔBIÉTRIE bu COMPAS.

décrits les arcs indéfinis AC, GI; dés mêmè^ centres B et H , et du ra^on B H ^ soient décrits les deux arcs HI, BC; du ceritre C et du premier rayon AB sôit décrit un arc indéfini BQ; du centre H et du rayon C I soit décrit un arc qui couple cet arc BQ en Q; BQ Sera sitr la direction de BA > et en sera la septième partie» Démonstration. Les triangles CQI^ IHQ ayant leurs côtés respectivement égaux , où aura Fangle CIQ = IQH (8, àV. i) j donc CI est parallèle à H Q ( 28 ^ Iw. i ). De plus > la ligne CI étant aussi parallèle à BH (25)^ le point Q sera sur la ligne BH; D'où l'on voit cfue les deux triangles isoscèles CBQ, €BH ayant un angle à la base commun en B^ seront semblables (5^ 52, liif. I ; 4» ^^* 6) ; ce qui dotfne

HB;BC :: BC : BQ,

ou bien

HB : AB :: AB :BQ:

donc la ligne AB sera autant de fois plus grande que BQ , que la droite HB sera de foitf , plus grande que AB.

Solution IL Si Fou veut diviser (fig. aS) là ligne AB, par exemple , en cinq parties égales/* après avoir déterminé , conïme dans la solii-^ tion I, la ligne BH cinq fois plus grande que