LIVRE QUATRIÈME. gS

DÂE sera aussi plus grand ou plus petit que DÂB : donc l'un sera aigu et l'autre obtus

PROBLEME

84. P^érifier si la droite qui passe par deux points donnés D, F (fig. 55)^ est perpendiculaire à celle qui passe par deux autres points donnés A^B.

Solution. Trouvez , par le moyen du point D, la droite DE perpendiculaire à AB (78), et voyez si les trois points DE F sont en ligne droite ( 82) : s'ils y sont , la ligne D F est perpendiculaire à AB ; sinon ^ elle ne l'est pas.

Démonstration. En effet, DE est perpendiculaire par construction; si DF l'est aussi , ce sera la même droite , puisque d'un point D à une droite A B on ne peut mener deux perpendiculaires (corroll. prop. 5a, liv. i).

85. Etant donnés (fig. 54) deux points k^ B d'une droite ^ et deux points C ^ D dune autre , vérifier si ces deux lignes sont parallèles.

Solution. Soit fait à AD=AE, à BD = BE

94 GÉOMÉTBIE VTJ COMPAS.

(11), et de même à AC=AF et à BCt=BF; on observera si DE = CF j dans ce cas , les deux lignes seront parallèles ; sinon, elles convergeront du côté de la plus petite.

Démonstration. Les lignes DE, CF sont perpendiculaires à AB, et sont coupées par moitié aux deux points M et N (14) : donc elles sont respectivement doubles des distances DN, CN des points D et G de la droite AB :

donc , quand ces lignes seront égales , les distances le, seront aussi , et par conséquent les lignes AB, DG seront parallèles; autrement elles convergeront.