MN

Solution. Du centre Q et d*un rayon Q/?., soit décrit un arc indéfini A^B; du centre p et d'un rayon MN soit décrite la demi-circonférence BAS; la ligne AS sera la troisième proportionnelle demandée.

Démonstration. lE^ar le lemme du n* 22 , on aura

AS.pQ=(A^)«j donc

AS.pQ=(MN)«,

donc (17, Uv. 6)

pQ : MN :: MN : AS.

g6 GÊOMÉTBIE DU COMPAS*

PROBLEME

87. Trouver une troisième proportionnelle à deux distances Qp^ MN (fîg. 56), dont la première est plus petite que la seconde ^ mais pourtant plus grande que la moitié de cette ligne.

Observation. Nous serons assures que la ligne Q/7 est plus grande que la moitié de MN , si les deux cercles décrits des centres Q et/?, qui sont les extrémités de la première distance , et des rayons Q/? et M N , qui sont les deux distances données, se coupent comme dans la figure.

Solution. Cest la même que la précédente , appliquée à la fîg. 36.

Démoristration. Elle est la même que la précédente.

88. Si le cercle p6Q' (^g. Sy), décrit du centre Q et du rayon Qp n'avait aucun point d'intersection avec le cercle décrit du centre/? et du rayon MN , comme dans la figure Sy , on se servirait du problème suivant.

LIYKE GINQUIÂMË. 97

PROBLÈME

Ô9. Tromper (fig. 57) une troisième propor-iionnelle à deux distances Qp^MTS ^ dont la première est plus petite que la moitié de la se^ conde.

Solution. Du centre p et du fayon MN soit décrit un arc indéfini BAS; du centre Q et du rayon Q/) soit décrite la demi-circonférence pb(l' (64)j du centre Q' et du rayon Q^p soit àécrit un arc indéfini ; si cet arc coupe Tare BAS en deux points B et A , qu'on détermine la demi-circonférence BAS' (64), et qu'on ajoute en ligne droite à AS' (64) une droite égale S'S, la ligne A S sera la troisième proportionnelle cherchée.

Démonstration. On a (22)