Q : MN :: MN : AS

91. On procéderait de la a>é<](ie n;^amçre, quand même la distance (^p serait plus grande que la moitié de MN j c'est-à-dirô on prendrait une distance double de cette ligne ^ et }^it ffîs plus grande que Q/^, et Ton octuplerait la ligne AS' que l'on vient de déterminer. Cette distance octuple de AS' serait là troisîèim ^)i?aportionnelle cherchée, et ainsi de suite.

La démonstration est la même que celle qui précède.

93. Dans le cas encore eu la première distatice Q/? serait un peu plus grande que la moitié de la seconde MN, il faudrait doubler <:ette distance , afin que les intersections des deux cercles se fassent à angles moins aigus et plus approchans de l'angle droit (9).

PROBLEME

95. Trou^fer une quatrième proportionnelle à trois distances PQ, RS^ TV (fig. 52).

Solution. Dun même centre Ô, et avec les deux premières distances FQ et RS , prises pour rayon, décrivez les deux cercles BC, Ï)È; d'un rayon égal à la troisième distance TV, et d'un point quelconque B de la première circonférence , décrivez un arc de cercle qui la coupe en C j du même point B^ et avec un rayon arbitraire , décrivez un arc de cercle qui coupe la seconde circonférence en D • du même rayon BD et du centre C coupez la même circonférence en E ; joignez les deux points par la droite DEj elle sera la quatrième proportionnelle cherchée.

Dérmnstratiôn. Les triangles COE, BÔD ayant les côtés égaux entre eux, on aura l'angle

lOO GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

COE=:BOD (8, Iw. j); retranchant Fângle commun BOE (ou l'ajoutant)^ on aura C06 =ï=EODj donc OCB+OBC = OED+ODE (5:2, /iV. i). Mais les deux triangles COB, EOD sont isoscèles : donc les demi-sommes , c'est4dire les angles à la base , sont égaux ; donc ces deux triangles sont semblables , et Ton a