PQ)'-(AQ)- = (AP

Maintenant supposant (I^Q)*=5,^, et égalant successivement (A Q)' aux noinbrés entiers compris depuis i jusqua 10 , (Ar)* ^era successivement égal aux carrés compris depHaïs ^6 j usqu'^ fî5f I>Qpç. op aura s^uc^^iyei^f^^fit çfKir AP. , les racines, 4^ ; tf^n^ ces jionabreSf ; , li^ai^^ Jifi^ racine Ae^5 gçf 5 ( 65) ; d^c.s#ppp$ant,(PQ)^, == a5 f on^aurf\ ^(pja même tnanière les r^m^, depui» 35 jusqu'à i;6 ; et.faisant{3P Q)* =^16, 9» aui:{i;les,ai|ti;esi rfiçinea ^qpuis ijS jusq^i'à fo,;,

IIVRE SIXIÈME. lOQ

Dans l'exemple que nous avons pris y on aura

CPQ)'--(AQ)'=36~7 = (AP)«=:a9;

d'où

AP = v/29.

PROBLÈME

1 02. Trouver les racines de tous les nom-bres entiers.

Solution. Il est clair qu'en employant la même méthode (101), on peut , avec les racines que l'on a déjà trouvées , avoir les autres racines des nombres supérieurs , et avec celles-ci continuer ainsi à l'infini. Nous avons donc déjà le moyen d^obtenîr les racines de tous les nombres entiers.

PROBLÈME