PE)' = (PB)* + BE.RE

ou

(Aa)» = (AB)»4-2AB.RE;

ou bien (27)

2=1+ aRE;

d'où l'on tire RE = iAE;

et puisque le point R est sur la même droite BAE (13)^ on aura aussi

RA = iAE = -=iv/i-

Le point T étant au milieu de AB^ par la même raison que le point R est au milieu de AE, ce qu'on a démontre , on aura AT= RE; d'où l'on voit, en comparant les points Q, T, 9, E^ R de cette fig. 45» avec les points A, ç, B^ Qy P de la fig. 3^ le point A de la fig. 4^ sera le point p de la fig. 3. Donc de l'équation dun* i6,

(ÀQ)* = (AP)> + (PQ)- + Pp.PQ, on tirera pour cette fig. 4^ l'équation (QE)»=(RQ)* + (RE)* + AR.RE;

et substituant les valeurs numériques ,

1l4 GÉOMÉTRIE. DU GOMPÀâ^

, = (RQ)« + 1 + ^.

d'où Ton tire

Comparant les points D^ A^ d^ E de la fig. 4^, avec les points P, A, p, B.de la fig* 5, il restera^ démontré (14) que les deux dl*oites AE^ Drf, se coupent réciproquement en deux parties égales. Mais AE est coupée en deux parties égales au point R i donc Y^d l'est aussi. Mais Drf== BD= j/S (2); donc