LITRE SIXIÈME. I I >J

Les deux triangles PSÂ^ PB A ont les angles respectivement égaux ; donc on a l'angle SPA = PAB (8, &V. i); d'où les lignes PS, BA sont parallèles (28^ lis^. i). Mais Vp coupe B R à angles droits (1 4) ; donc elle sera aussi perpendiculaire à P S (27, Iw. i). On démon*

trera ensuite que (P/?)' = | de la même ma-

^ière que l'on a démontré que (Q?)* =7 ; d'où,

à cause de (/?S)-=(P;))»4-(PS)* (47, &V. i), on aura

d'où

On a ensuite

(BD)* = 3(2)=y; d'où

BD = iv/".

On a aussi

(HFy = (HA)»+(AF)*î

^i en démoqtrant que QO est parallèle à BE , de la même manière qu'on l'a fait pour PS , les points , P , Q , S seront dans la mçmn droile; et

Il8 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

Donc OP ëtant égale et parallèle à TA et à TB^ les lignes OT^ PA set-ont aussi égales et parallèles 9 ainsi que les lignes OB, PT (55, IWé i). Mais on a démontré plus haut quePT = P A j donc OT , OB seront aussi égales à ces lignes. Par la même raison , les lignes oT , oB de l'autre côté seront égales à/?A =: P A. Si maintenant on compare les points 0,o, A, T, B, H avec les points A, B, Q, P, />, ^r de la fig. 5 , on tirera (1 4)

HB =