LIVRE SIXIÈME

d'où résulte

La ligne DR étant perpendiculaire à AE^ c est-à-dire à HR^ on aura

(HD)*=(HR)* + (RD)* (47, /zV. i)

/ I 3 IQ

HD = i t/i9.

La base akci du triangle a^ci étant coupée au milieu par la droite g , on aura (26)

(ag)- + (ôtgr)* == 2 {kaf + 2 ( Ag)% ou

(ag)*-f- 1=4 + 2,

et

(ag)* = 5=:^;

d'où

Les deux ^triangles HTV, AED ayant les côtés égaux entre eux , l'angle VTH=:DEA (8, Iw. i), et les points H, T, A, E étant sur la même droite, VT sera parallèle à son égale DE (29, &V. i) ; d'où VD est aussi parallèle et égale* à^TE (55, ZiV. i). Mais Drf est perpendiculaire h BE, c'est-à-dire à TE; donc elle

l'est aussi à VD (27, Us^. 1) ; d'où

rfV=- Vax.

Ajant démontré PS égale et parallèle à AEj^ ainsi que ps par la même raison , SE sera aussi égale et parallèle à AP (33, &V. i) , de même que s £ l'est à h. p. A cmm de l'égalité et du parallélisme dep tro^s droites PS^ TR, pSy.

on prouvera de même l'égalité de JIS, R^ aux lignes PT, /?T, toutes deux déjà démontrées égales à ÀP =ss JIQ. G)mparant maintenant les points H^S, E, ^, Rde cette fig. 45, avec les points Q, A> />> B, P de la fig. 3 , de l'équation

(AQ)« = (A/,)* + /'Q.PQ (18), on tirera pour la fig. 45

(JÏS)'=(SE)»H-EH.RHtpB(RQ)*4.EH.RH

d'où

HS

- i/aa.