AM)-+(EM)* = 2(RA)»+2(RM

c'est-à-dire.

| + 3=|+a(RM)*; d'ou il résulte après la réduction ^

(RM)« = a = (BM)« = (BTO)*î

de cette valeur on déduirait de la même manière celle de (Km)' ; d'où

B M s= MR = R m = mB.

Si maintenant on compare les quatre points B^ M, R^ m de la fig. 45 avec les quatre points A, Q, B, q de la fig. 5, on ia (1 5)

(QM)« = (AQ)«— (AM)*;

et de là

4(QM)« = 4(AQ)'-4(AM)-;

c'est-à-^ire

(Qî)* = 4(AQ)»-.(AB)S

On aura pour la fig. 4^

ia4 GÉOMÉTRIE OU COMPAS.

(Mm)« = 4(BM)« — (BR)» = 8--(|)*

d'où

Mm = - i/aS.

Les triangles BME^ BnlS, ayant les cotes égaux entre eux , et ayant tous deux la base commune BE divisée en deux parties égales par les lignes A M , An de l'équation (25) , il résultera la même valeur pour ÂM^ An. Donc les triangles B AM , "Ean ayant les côtés égaux entre eux, on aura Fanglë BAM r=: EÂn (8, Iw. i); d'où, à cause de la droite BAE, la somme des angles MAB, MAE, étant égale à deux droits ( 1 5 , ZiV. i ) , et substituant k Tangle MAB son égal EAn , la somme des deux angles MAE, EAn vaudra deux angles droits ; d'où les deux lignes MA , A n seront une seule ligne droite (i4^ Z^V. i). On aura donc

(Mn)' = 4(AM)* = ^; d'où

MN = - t/24.

Enfin,