PRÉLIMINAIRES

\. J'appelle Géométrie du Compas celle qui , par le moyen du compas seulement , et sans le secours dç la règle , détermine la position des points.

Étant donnés , par exemple , deux points A et E ijigurç i ""^ ) , $i Ton cherche le troisième point D, qui soit aussi éloigné de chacun d'eux qu,'ils le sont entre eux^ qu'on décrive d'yn intervalle égal au rayon ÀE , et des poiots A et E commç ceutres^ l,es deux cercles EDB^ ADV^ qui se coupenjt au point D^ ce point I> sera le point cherché ^ puisqu'il sera éloigné des points A et E d'un intervalle égal à A E.,

20 G^iOMÉTRIE DU COMPAS.

( Prop. I , Iw. 1 des Elémens dEiiclide. ) Ce point D a été trouvé avec le seul compas, sans le secours de la règle. '

2. Il peut .arriver que l'on trouve la position d'un point avec le seul compas , maïs que pour démontrer la proposition , on ait besoin de la règle dans la construction de la figure.

Soient, par exemple, donnés deux points A et B (Jig. 2 ) qui soient éloignés entre eux d'un certain intervalle pris pour unité, ou qu'on fait = I ; si l'on cherche un point D qui soit éloigné de B de l'intervalle BD = \/5, on résoudra le problème dé là éianîère suivante :

Du centre A et d'un rayon AB, soit décrit Je cerclé BCD; aVec le meure rayon et du centre B, soit décrit ufî arc qui coupe la circori-

-fei^ncé au point C; paîi^ dû centré C et avec le même rayon , soit décrit un arc qui coiipe

•plus loin là circonférence eh D; an aura ^en D le point' éherché, aihsi trouvé sans k secours

«dé là règle. • '^ '*'

Pour dearonti^r néanmoins que l'intervalle BD == V^3 , oh aura besoin de lignes droites qui se tracent avec la- règle. Soit BE le dia- Vriètre du cercle BCD, si l'on tïièiiiéiès droites BD, DE, le triangle BDE sera rectangle eh D (5'i,7ri^.;3), et l'on aura