LIVRE HUITIÈME. iSq

PROBLEME

H 8# Diviser en deux parties égales Vangle B AC donné au moyen des trois points B ^ A ^ C seulement y le point A n étant pas pris à la même distance du point B que du point C;

Solution. Du centre A (Jî^. 54) et du rayon AB décrivez Tare BMD; faites à CB = CD ; divisez l'arc BMD en deux parties égales au point M (60) j divisez Tare BN en deux parties égales en N; l'angle BAN sera la moitié de langleBAC.

Démonstration. L'angle BAD étant double de BAC (116), et double aussi de BAM (55, Iw. 6)^ l'angle BAC sera le même que BAM; mais rangle BAN est la moitié de BAM; donc aussi BAN sera la moitié de BAC.

119. Étant donné l'arc BC.(6g. 55) décrit du point A pris pour centre j en trouver le sinus ^ le cosinus , la tangente et la sécante.

Solution. Dans la circonférence décrite avec

i4o GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

le rayon AB, faites àBC = Bc;- divisez ea deux parties égales la corde Ce au point M ( 66) ; CM sera le sinus et M A le cosinus de Tare donné.

Du point M pris pour centre et du rayon MA, décrivez un arc qui coupe, s'il est possible, la circonférence en D et en d; déterminez la demi-circonférence dB cT (64) ; prolongez B A de B en V , en faisant B V = B A : des centres A et V et du rayon D cT décrivez deux arcs qui se coupent en S, BS sera la tangente, et SA la sécante.

Démonstration. La ligne BA coupeau pointM la corde C c en deux parties égales et à angles droits (14) : donc CM est le sinus et MA le cosinus de l'arc BC.

SB est perpendiculaire à AB (85); DcT est troisième proportionnelle aux deux lignes A M, AC (87) : il en sera de même de AS , qui est égal à DcT. Donc, dans les deux triangles rec-* tangles AMC, ABS, on a la proportion