Sur un ùôté donné AB (ûg. 45), construire uu carré

Solution. Les deux points P, T etaut trouvés, d'après la méthqde prescrite (iOO)> le c^ré ABTF $?r? Je cftrré cberché,; j .c ; ^

DémmstjratUm* ^BT étàiît ^le fet paraiète à FAv,etp^>con$é€|uéQtpeif)endiculairei[AB (f 00}^ k ligne F T sera aossâ ' parallèle à B A (55v W^. Oj d'où attsai les ânglesIBTF^AFT s«9*ijbroî|a(a7>4i^i». O^ietABTFisèrf liin tia;^é

*••'•'"' P|IPBX,È.M-E.. ''»,., i.î. ..,

1 57' .«S'air un c$té fionnéêk^ (Hg., 63), cobjtndre un penfflgone réguUer. ■<•

Solution!. Aviçc le rayon AB et du centre A, décrivez la circonférence BCDJEc^?, et faites à AB=s:BC = CD=r»E=:E^; faites eafeore a BD s= Ba =: Ea , et ensuite à Aa =.D6

l6o GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

zszdb; du centre B et avec le rayon fi A dé^ criyez Tare indéfini A G L , dans lequd vonâ ferez à kb = AH = HK = KL : |pareillement, dans la circonférence BGD , faites à A6 = BQ = QP = PN. bes points L et N pris pour centres et du rayon AB décrivez deux arcs qui se coupent en M; les points A, B, L^ M y N seront les sommets des angles du pentagone régulier cherché.

Démonstration. L'angle €BF {Jîg. 6i) du

pentagone régulier BGDEF a pour mesure la

moitié de Tar^^ GDEF (20, /fv. 3); cet angle

étant donc égal à trois cinquièmes de la circon-

féi^ence > l'angle GBF du petxtagodie a pour me-^

sure les trois dixièmes. Or les aixrs AHKL^

BQPN, qui mesurent les angles ABL, BAN,

valent chacun les trois dixièmes de la circonfé^

rence (41) : donc ces angles ABL, BAN sont

ceux du pentagone régulier à construire sur AB ;

ensuite les trois côtés AB^ BL^ AN^ côtés du

pentagone , sont égaux entre eux ; donc y en

comparant les points L^ B, A, N de la figure 6^,

avec les points G, B^ F, E de la figure 61 ,

le triangle LMN de la première figure ^

ayanlt les côtés rèspectiveiniient égaux aui

côtés du triangle G DE de la seconde^ îk

auront aussi les angles égaux (8^ &V. i)>

LITRE NEUVIÈME. l6l

et tout coïncidera parfaitement ; donc , etc» Solution //.Décrivez, comme ci-dessus, du rayon AB et du centre A , la circonférence B Dû? (jfîg. 64); faites-y à AB=BC=CD =DE=Erf; à BD=Bas=Eaî et enfin, àAa s= B 6 = ^6 ; ensuite , avec le rayon 6 £ et du centre A décrivez un arc qui passé par les points L et M ; du centre B et avec le même rayon b E, coupez cet arc au point M et la circonférence en N; enfin , avec le même rayon et du centre N, coupez l'arc LM en L ; les points A , B^ L, M, N seront les sommets des angles du pentagone régulier.

Démonstration: On a (4> &V. 2)

(BEy = (ôE)* + (B*)» + 2B*.ÔE;

l'angle BNE étant inscrit et appuyé sur le diamètre , on a (3i , ZiV. 5 , 47# '*^* 9

(BE)* = (BN)*+(NE)\

En comparant les deux valeurs de (BË)* dans lesquelles (6E)* = (BN)*, il résulte que