COK^ LIVRE ONZIEME. 30I
iai(i,jatres points c, d, e,f, g, h, a; ces points
fgeroot les sommets de l'octogone.
.jg, ///' Solution. En supposant que les côtés
lu carré ne soient pas donnés , mais que l'on
:«Qnût seulement les quatre sommets A , B ,
L, F, on déterminera le point Q comme dans
,,.(la première solution; on fera à EC = EM,
à BF = BM : du rayon AM et du centre A
décrivez un arc qui passe par les points c et ^;
f{,i du même rayon et du centre B décrivez un arc
jj; qnî passe par les pointsy'et g ; du même rayon
I et du centre L décrivez un arc qui passe par
■ g. les points  et a ; du même rayon et du centre F
jj. décrivez un arc qui passe par les points b et cj
^ du rayon AQ et des centres A, B, L, F,
. j coupezcesarcsauxpoiotsè, g,cî, a,c,y", e,h;
ces points seront les sommets de l'octogone.
^ Démonstration. Supposons, pour plus de I,. simplicité, AB= i : on aura
"" AM=lv/6(104), AQ=^l/a;
* et an moyen de l'équation (B£^)' = (AQ)' '^-, on aura
donc l'angle AB^sera droit (48, Uv. i), et p
HOd GÉOMiTUlE DU COMPiS.
conséquent le point d sera sur la droite BL.
On démontrera de la tnême manière que tons les autres points sont sur les côtés du carré proposé; on aura de plus
L^s^Bli — Brfsss I \/2^=Le.
et
(deyz=(Ld)^+{Ley (47, &V. i) = 2(L^*; d'où Foû tire
de = hd. {/2 = \/2 — I.
Mais on a
crf=BL— Léf— Bc==BL— -aLrf
donc
On démontrera de la même manière que tons les côtés de Toctogone sont égaux entre eux.
De plus ^ les triangles hde, Bbc, knli, F/g étant égaux en tout ^ leurs angles aux points a, b, c, d, e,f, g, 7i seront égaux : donc leurs supplémens , c'est-à-dire les angles ie Foctogone^ seront aussi égaux (i5, Iw. j).
"^* LIYRB ONZIEME. 305
^ I»^ 0151 è ME.
165. Étant donné un octogone regtiUer A Bh g fF GH , trouver facilement ( fig. 66 ) ^ 1^. le côté dun octogone régulier dorit la surface soit double; 2'. le côté dun octogone . dont la surface soit triple.
Solution. Avec le côté Afi de Fôctogone donné , pris pour rayon , des points F et H comme centres soient décrits deux arcs qui se •coupent en a.
i^. af ou aK sera le c6té de roctogone double.
2"*. AB OM ag sera le côté de l'octogone triple*
Démonstration. Si l'on suppose AB := i , on aura
aA = a/=v/3 (139); aB = ag = ;V/5 (2);
mais les surfaces des figures seniblables sont entre elles comme les carrés des côtés homologues (ao , &V. 6) : donc ak sera le côté d'un octogone double et AB celui d'un triple.
PROBLÈME
i 66* Dans un cercle dun rayon AB (fig. 83), inscrire trois cercles qui le touchent et se touchent entre eux*
Solution. Dans la circonférence du cercle donné soit fait à AB == BC = CD = DE =s Ed=::dc ; du centre B et da rayon BD soit décrit un arc qui passe par les points a,p et a ; du centre £ et du même rayon BD soit coupé cet arc en a et a; avec le même rayon , des centres C et ^, soient décrits deux arcs qui se coupent en V , et des centres D et d deux autres arcs qui se coupent en p ; des centres V et (^ et avec le même rayon soient décrits deux arcs qui passent par metn; des centres a et a et du rayon A B soit coupée la circonférence du cercle donné en G, H, et en g*, &; soit fait dans cette circonférence au même rayon AB=: GL = HI = gZ = Âf; soit fait àA^=BF; àIL = LY = IY = Zj = zj; à Yjr = fm = F/i; à Dn == Dp : du centre A et du rayon mn soit décrit le cercle P S RX Q T , sur la circonférence duquel , prenant un point arbitraire P ^ on fasse à PÂ
